Вышка УИГПС КР1 Вариант 14 (8 заданий)

Вышка УИГПС КР1 Вариант 14 (8 заданий)
«Уральский институт Государственной противопожарной службы
Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Методические указания и варианты контрольной работы №1
для слушателей 1 года обучения
факультетов заочного обучения и платных образовательных услуг
Уральского института ГПС МЧС России
Специальность 280705 (20.05.01) Пожарная безопасность
Екатеринбург, 2015
Составители: Худякова С. А., Ваганова Г. В., Ванеева Т. Б., Карпова Е. В.
Рецензент: Баранова О. Ю.
Высшая математика [Текст] :
методические указания и варианты контрольной работы №1
для слушателей 1 года обучения факультетов
заочного обучения и платных образовательных услуг
Уральского института ГПС МЧС России.
Специальность 280705 (20.05.01) Пожарная безопасность /
сост. С. А. Худякова, Г. В. Ваганова, Т. Б. Ванеева, Е. В. Карпова. –
Екатеринбург : ФГБОУ ВПО Уральский институт ГПС МЧС России, 2015. – 57 с.
Вариант 14 Номера заданий: 15, 39, 63, 87, 111, 135, 159, 190
Задание 15.
Решить систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера:

Задание 39.
Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:
A1(6; 6; 5), A2(4; 9; 5), A3(4; 6; 11), A4(6; 9; 3).
Найти:
1) длину ребра A1A2;
2) угол между рёбрами A1A2 и A1A4;
3) площадь грани A1A2A3;
4) объём пирамиды;
5) уравнение прямой A1A2.
Задание 63.
Вычислить пределы функций а), б), г), не пользуясь правилом Лопиталя. Предел функции в) вычислить по правилу Лопиталя.
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Задание 87.
Найти производную функции:
y = vex+1.
Задание 111.
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить график:
y = (1 + x2) / (1 + x).
Задание 135.
Вычислить:
а) неопределённый интеграл:
;
б) неопределённый интеграл:
;
в) определённый интеграл:
;
г) несобственный интеграл или установить его расходимость:
.
Задание 159.
Записать комплексные числа z1 и z2 в тригонометрической и показательной формах. Найти:
1) z1• z2 и z1/z2 в тригонометрической и показательной формах;
2) z13 в тригонометрической форме;
3) в тригонометрической форме.
z1 = – 4 + 4i, z2 = 2 + 2i.
Задание 190.
Исследовать на экстремум функцию двух переменных z = f(x, y).
z = 3x2 + 3y2 – x3 + 4y.