Вышка УИГПС КР1 Вариант 22 (8 заданий)

Вышка УИГПС КР1 Вариант 22 (8 заданий)
«Уральский институт Государственной противопожарной службы
Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Методические указания и варианты контрольной работы №1
для слушателей 1 года обучения
факультетов заочного обучения и платных образовательных услуг
Уральского института ГПС МЧС России
Специальность 280705 (20.05.01) Пожарная безопасность
Екатеринбург, 2015
Составители: Худякова С. А., Ваганова Г. В., Ванеева Т. Б., Карпова Е. В.
Рецензент: Баранова О. Ю.
Высшая математика [Текст] :
методические указания и варианты контрольной работы №1
для слушателей 1 года обучения факультетов
заочного обучения и платных образовательных услуг
Уральского института ГПС МЧС России.
Специальность 280705 (20.05.01) Пожарная безопасность /
сост. С. А. Худякова, Г. В. Ваганова, Т. Б. Ванеева, Е. В. Карпова. –
Екатеринбург : ФГБОУ ВПО Уральский институт ГПС МЧС России, 2015. – 57 с.
Вариант 22 Номера заданий: 23, 47, 71, 95, 119, 143, 167, 198
Задание 23.
Решить систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера:
Задание 47.
Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:
A1(-1; 2; 0), A2(-2; 2; 4), A3(-3; 3; 0), A4(-1; 4; 2).
Найти:
1) длину ребра A1A2;
2) угол между рёбрами A1A2 и A1A4;
3) площадь грани A1A2A3;
4) объём пирамиды;
5) уравнение прямой A1A2.
Задание 71.
Вычислить пределы функций а), б), г), не пользуясь правилом Лопиталя. Предел функции в) вычислить по правилу Лопиталя.
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Задание 95.
Найти производную функции:
y = Корень(x3 – x + 2).
Задание 119.
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить график:
y = (2x + 1) / (2 + x).
Задание 143.
Вычислить:
а) неопределённый интеграл:
;
б) неопределённый интеграл:
;
в) определённый интеграл:
;
г) несобственный интеграл или установить его расходимость:
.
Задание 167.
Записать комплексные числа z1 и z2 в тригонометрической и показательной формах. Найти:
1) z1•z2 и z1/z2 в тригонометрической и показательной формах;
2) z13 в тригонометрической форме;
3) в тригонометрической форме.
z1 = 2 + 2i, z2 = – 2 + 2i.
Задание 198.
Исследовать на экстремум функцию двух переменных z = f(x, y).
z = 2x3 – xy2 + 5x2 + y2.