Контрольная работа по теории вероятностей

Задание №1

Отдел технического контроля проверяет поступающие из двух цехов изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие цеха №1 стандартно равна 0,9, для изделий цеха №2 эта вероятность равна 0,95. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий (по одному от каждого цеха) только одно стандартное.

Задание №2

Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел. Цель поражена. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что выстрел произведен вторым стрелком.

Задание №3

Страховая компания располагает сведениями: человеку, достигшему 65-ти лет, вероятность умереть на 66-ом году жизни равна 0,09. Какова вероятность того, что из четверых застрахованных в возрасте 65-ти лет двое будут живы через год?

Задание №4

Для заданной случайной величины Х:

1) составить закон распределения, функцию распределения F(x) и построить ее график;

2) найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение;

3) определить, M(Y) и D(Y), если Y=5X+1.

В партии из 6 деталей имеется 3 стандартных. Наудачу сразу извлекаются 3 детали. Случайная величина X – число бракованных деталей среди вынутых. α = 0; β = 2; k = 5; b = 1.

Задание №5

Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x) Найти:

1) значения неопределенных коэффициентов; плотность распределения f(x); построить графики F(x) и f(x);

2) вероятность того, что значения данной случайной величины находятся на интервале (a, b);

3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;