Контрольная по линейной алгебре и аналитической геометрии
Задача 1. Известны матрицы А и В. Найти матрицу С из заданного равенства.
Задача 2. Решить матричные уравнения. Полученные результаты проверить подставкой.
Задача 3. С помощью обратной матрицы и методом Крамера решить систему линейных уравнений. Дать геометрическое толкование полученного результата.
Задача 4. Исследовать и найти решение следующих систем линейных уравнений.
Задача 5. Показать, что векторы х1, х2, х3 образуют базис трехмерного пространства R3. Найти координаты вектора а в этом базисе. Написать разложение вектора а по векторам х1, х2, х3.
Задача 6. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.
Задание 1. Коллинеарны ли векторы с1 и с2, построенные по векторам a и b?
Задание 2. Найти косинус угла между векторами AB и AC.
Задание 3. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
Задание 4. Компланарны ли векторы a, b и c.
Задание 5. Найти угол между плоскостями.
Задание 6. Написать канонические уравнения прямой, заданной двумя плоскостями.
Задание 7. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
