💯 ТулГУ Математика 3 (ответы на тесты, декабрь 2022)

• правильные ответы на 77 вопросов
• вопросы отсортированы по алфавиту

Математика

• https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=5699
• https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=5742
• https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=25598

В результате 5 измерений длины стержня были получены следующие данные: 25,2; 24,9; 25,0; 24,8; 25,1. Найти выборочную среднюю длину стержня.

Выберите один ответ:

• 24,9
• 25
• 25,9

Дано дифференциальное уравнение y' + xy = f(x, y). Из приведенных ниже выберите функцию f(x, y), при которой это уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными.

Выберите один ответ:

• f(x, y) = (x + y)²
• f(x, y) = 2x + y
• f(x, y) = x + 5
• f(x, y) = xy²
• f(x, y) = x²y³

Двумерная случайная величина имеет равномерное распределение в треугольной области D, ограниченной прямыми: x = 0, y = 0, x + y = 1. Найдите А в формуле плотности вероятностей: p(x, y) = {A, (x, y) ∈ D; 0, (x, y) ∉ D.

Выберите один ответ:

• 2
• 4
• 6

Дискретная случайная величина имеет биномиальное распределение P(ξ = k) = Cᵏ₁₀₀0,2ᵏ0,8¹⁰⁰⁻ᵏ. Чему равняется дисперсия этой случайной величины?

Выберите один ответ:

• 16
• 20
• 21

Для выборки, заданной таблицей найти относительную частоту для ξ₂ = 7. (ξⱼ = 4,7,8,12; nⱼ = 5,2,3,10)

Выберите один ответ:

• 0,1
• 0,2
• 0,4

Если события А и В независимы, то будут ли независимы и им противоположные события?

Выберите один ответ:

• будут
• будут, но при некоторых условиях
• не будут

Из колоды 36 карт случайным образом достают 2 карты. Какова вероятность того, что это 2 туза?

Выберите один ответ:

• 1 / (36 ⋅ 35)
• 1/ (36 ⋅ 4)
• 1/18
• 1/36²

Из приведенных ниже уравнений выберите дифференциальные уравнения второго порядка.

Выберите один или несколько ответов:

• (1 − 2xy)y' = y(y − 1)
• xy'' + y' = xsin(y'/x)
• y''' = 3yy'
• y''' − 6y'' + 9y' = xeˣ
• y'''y + 3y'y'' = 0
• yy' = 4x + 3y − 2
• yy'' = 2xy'²
• y²(ydx − 2xdy) = x³(xdy − 2ydx)

Из приведенных ниже уравнений выберите линейные дифференциальные уравнения.

Выберите один ответ:

• (1 − 2x²y)y' = y(y − 1)
• xy'' + y' = xsin(y'/x)
• y''' = 3yy'
• y''' − 6y'' + 9y' = xeˣ
• y'''y + 3y'y'' = 0
• yy' = 4x + 3y − 2
• yy'' = 2xy'²
• y²(ydx − 2xdy) = x³(xdy − 2ydx)

Исследовать на сходимость (абсолютную и условную) знакочередующийся ряд Σ (-1)ⁿ ⋅ 1 / (5ⁿ + 1).

Выберите один ответ:

• расходится
• сходится абсолютно
• сходится условно

Исследовать на сходимость (абсолютную и условную) знакочередующийся ряд Σ (-1)ⁿ ⋅ n² / (2n² + 1).

Выберите один ответ:

• расходится
• сходится абсолютно
• сходится условно

Исследовать на сходимость (абсолютную и условную) знакочередующийся ряд Σ (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ 1 / (n + 1)².

Выберите один ответ:

• расходится
• сходится абсолютно
• сходится условно

Исследовать на сходимость (абсолютную и условную) знакочередующийся ряд Σ (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ 1 / (n² + 3).

Выберите один ответ:

• расходится
• сходится абсолютно
• сходится условно

Исследовать на сходимость (абсолютную и условную) знакочередующийся ряд Σ (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ 4ⁿ / (2n - 1)!.

Выберите один ответ:

• расходится
• сходится абсолютно
• сходится условно

Исследовать на сходимость (абсолютную и условную) знакочередующийся ряд Σ (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ ln(1 + 1/n).

Выберите один ответ:

• расходится
• сходится абсолютно
• сходится условно

Исследовать на сходимость (абсолютную и условную) знакочередующийся ряд Σ (−1)ⁿ⁺¹ / n⁵, n=1..∞.

Выберите один ответ:

• расходится
• сходится абсолютно
• сходится условно

Исследовать сходимость ряда Σ ((3n + 1) / (4n + 5))ⁿ.

Выберите один ответ:

• расходится
• сходится

Исследовать сходимость ряда Σ (5ⁿ + n⁴) / 6ⁿ.

Выберите один ответ:

• расходится
• сходится

Исследовать сходимость ряда Σ (n + 2) ⋅ tg(3 / n²), n=1..∞.

Выберите один ответ:

• расходится
• сходится

Исследовать сходимость ряда Σ (n² + 2ⁿ) / 3ⁿ, n=1..∞.

Выберите один ответ:

• расходится
• сходится

Исследовать сходимость ряда Σ 1 / (∛(n⁴) - lnn).

Выберите один ответ:

• расходится
• сходится

Исследовать сходимость ряда Σ 1 / (nlnn).

Выберите один ответ:

• расходится
• сходится

Исследовать сходимость ряда Σ n ⋅ sin(4 / n³), n=1.. ∞.

Выберите один ответ:

• расходится
• сходится

Исследовать сходимость ряда Σ n(tg(1/n))ⁿ.

Выберите один ответ:

• расходится
• сходится

Какая из выборок является повторной?а) игра в лото; б) игра в рулетку.

Выберите один ответ:

• все выборки бесповторные
• все выборки повторные
• только а
• только б

Какова размерность функции распределения?

Выберите один ответ:

• безразмерна
• обратная размерности случайной величины
• размерность квадрата случайной величины
• размерность случайной величины

Можно ли утверждать, что если коэффициент корреляции двух случайных величин равен 0, то эти случайные величины независимы?

Выберите один ответ:

• да
• нет

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости. Σ (2n + 1) / (2n) ⋅ xⁿ.

Выберите один ответ:

• −1 < x < 1
• −1 ≤ x < 1
• −1 ≤ x ≤ 1
• −2 < x < 2

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости. Σ (2n + 1) / (3n³ + 1) ⋅ xⁿ

Выберите один ответ:

• −1 < x < 1
• −1 < x ≤ 1
• −1 ≤ x < 1
• −1 ≤ x ≤ 1

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости. Σ (n + 2)!xⁿ.

Выберите один ответ:

• x = 0
• −2 < x < 2
• −2 ≤ x ≤ 2
• −∞ < x < ∞

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости. Σ 2ⁿxⁿ / n! 

Выберите один ответ:

• 0 < x < ∞
• x = 0
• −2 < x < 2
• −∞ < x < ∞

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости. Σ n!xⁿ.

Выберите один ответ:

• 0 < x < ∞
• x = 0
• −∞ < x < 0
• −∞ < x < ∞

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости. Σ x³ⁿ / 8ⁿ, n=1..∞.

Выберите один ответ:

• −8 < x ≤ 8
• −2 < x < 2
• −2 ≤ x ≤ 2
• −8 < x < 8

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости. Σ xⁿ / (8ⁿ - 11)

Выберите один ответ:

• −8 < x < 8
• −8 < x ≤ 8
• −8 ≤ x < 8
• −8 ≤ x ≤ 8

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости. Σ xⁿ / (n² + n), n=1..∞.

Выберите один ответ:

• −1 < x < 1
• −1 < x ≤ 1
• −1 ≤ x < 1
• −1 ≤ x < 1

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости. Σ xⁿ / n³, n=1..∞

Выберите один ответ:

• −1 < x < 1
• −1 < x ≤ 1
• −1 ≤ x < 1
• −1 ≤ x ≤ 1

Найти несмещенную оценку дисперсии, если из генеральной совокупности сделана выборка объемом 10, а выборочная дисперсия равна 18.

Выберите один ответ:

• 16
• 18
• 20

Непрерывная случайная величина имеет показательное распределение pξ(x) = {0 при x < 0; 4e⁻⁴ˣ при x ≥ 0. Чему равняется дисперсия этой случайной величины?

Выберите один ответ:

• 0,0625
• 0,0795
• 0,0825

Поставлена задача: решить уравнение y'' = f(x,y,y') при одном из следующих условий. При каких условиях поставленная задача будет задачей Коши.

Выберите один или несколько ответов:

• y'(1) = y''(1) = 0
• y│ₓ₌₀ = y'│ₓ₌₀ = 1
• y(1) = 2, y(2) = 1
• y(2) = 1, y'(5) = 0
• y'(1) = 2
• y│ₓ₌₁ = y'│ₓ₌₂ = 2
• y = 1, y' = 0 при x = 0 и y = 2, y' = 4 при x = 1
• y = 2 и y' = −2 при x = 1

При каком значении a дифференциальное уравнение y' + xy = yª будет линейным.

Выберите один ответ:

• ни при каком
• при a = 0 и a = 1
• при a = 0 и a = −1
• при a = 2
• при a = −1

При каком наибольшем значении a частное решение уравнения y'' + y' - 2y = 3xeªˣ следует искать в виде y = (Ax + B)eªˣ ⋅ x.

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• 2
• 2

Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражение для событий, состоящих в том, что из событий А, В, С произошло одно и только одно событие.

Выберите один ответ:

• AB̅C̅ + A̅BC̅ + A̅B̅C
• А
• А+В+С
• АВС

Пусть события A и B состоят из элементов: A = {1,3,5}, B = {1,5,9}. Тогда сумма элементов произведения событий AB равна.

Выберите один ответ:

• 5
• 6
• 9

Решить систему {ẋ + x + 5y = 0; ẏ - x - y = 0, если x(π/4) = -2√3 - 1, y(π/4) = 1. Вычислить y(0).

Выберите один ответ:

• 1
• −√3
• −√3 − 1
• √3
• √3 + 1

Решить систему {x' = -x + 2y + 1; y' = -2x + 3y, если x(0) = -3, y(0) = -2. Найти x(t) + y(t).

Выберите один ответ:

• -5
• -4t
• 3t-1
• t

Решить систему {x' = 2x - 4y + 4e^(-2t); y' = 2x - 2y, если x(π/2) = -7, y(π/2) = -3 + e⁻ˣ. Найти y(0) + x(0).

Выберите один ответ:

• 3
• 4
• 10
• 11

Решить систему {x' = x - y + 8t, y' = 5x - y, если x(0) = 2, y(0) = 0. При каком значении t получим x(t) = y(t).

Выберите один ответ:

• 0
• 0.25
• 0.5
• -0.5

Решить систему {x' = x + 2y; y' = x - 5sint. Вычислить сумму коэффициентов при sint и cost, входящих в решение x(t).

Выберите один ответ:

• -3
• 2
• 3
• 4

Решить систему {x' = y - 5cost; y' = 2x + y, если x(0) = 0, y(0) = 0. Найти сумму x + y при t = π/2.

Выберите один ответ:

• (3
• (4
• e^π
• −2e^π − 1
• −3e^π

Решить систему {x' = y + 1; y' = -x + 2eᵗ, если x(0) = 2, y(0) = -1. Вычислить y(π) - x(π).

Выберите один ответ:

• 1
• (1
• 1 − e^(2π)
• e^(2π)
• −1 + e^(2π)

Решить уравнение 4y'' + 4y' + y = 0, если y(0) = a, y'(0) = 0. При каком значении a решение имеет вид y = (2 + x)e^(-x/2).

Выберите один ответ:

• -2
• 0
• 1
• 2

Решить уравнение xy'' + y' + x = 0, если y(1) = -0,25, y'(1) = -0,5. Вычислить y(2).

Выберите один ответ:

• -4
• -1
• -0.25
• 1

Решить уравнение y'' - 3y' + 2y = sinx и указать коэффициент при cosx в общем решении.

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• 0,1
• 0,3

Решить уравнение y'' - 5y' + 4y = 0, если y(0) = 5, y'(0) = 8. Вычислить 4y(1) - y'(1).

Выберите один ответ:

• 2е
• 4е
• 5е
• 12е

Решить уравнение y'' + 2y' + 2y = xe⁻ˣ, если y(0) = y'(0) = 0. Вычислить lim y(x), x⟶+∞.

Выберите один ответ:

• -1
• 0
• 1
• – бесконечность

Решить уравнение y'' + 4y = 0, если y(0) = 0, y'(0) = 2. Найти наименьшее значение y(x).

Выберите один ответ:

• -4
• -1
• 0
• 1

Решить уравнение y'' + 4y' + 29y = 0, если y(0) = 0, y'(0) = 15. Вычислить y(π).

Выберите один ответ:

• 0
• 0,5
• -1
• 1/3

Решить уравнение y'' + y = 4eˣ, если y(0) = 4, y'(0) = -3. Вычислить y(π/2) - y'(π/2).

Выберите один ответ:

• -5
• -3
• 2
• 5

Решить уравнение y''(x² + 1) = 2xy', если y(0) =1, y'(0) = 3. Вычислить y(-1).

Выберите один ответ:

• 0
• 2
• -3
• 4

Решить уравнение: xdy = (x + y)dx, если y(1) = 0. Вычислить y(e).

Выберите один ответ:

• -1
• 1
• 1/е
• е

Решить уравнение: xy / y' = lny, если y(0) = 1. Вычислить |x| при y = e.

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• 1/е
• е

Решить уравнение: xy'ctgy = k, где k — некоторая постоянная. При каком значении k общее решение данного уравнения можно записать в виде Cx = siny 

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• -1
• не сущ.

Решить уравнение: xy'lnx = 2y, если y(e) = 1. Вычислить y(e²).

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• 4
• е

Решить уравнение: xy'sin(y/x) + x = ysin(y/x), если y(1) = π/2. Вычислить положительную абсциссу точки пересечения полученного решения с прямой y = πx.

Выберите один ответ:

• 1
• 2
• 1/е
• е

Решить уравнение: y + √(x² + y²) - xy' = 0, если y(1) = 0. Вычислить y(2).

Выберите один ответ:

• -1
• 0
• 1,5
• 2

Решить уравнение: y' - y = eˣ, если y(1) = 0. Вычислить y(0).

Выберите один ответ:

• -1
• 1
• 2
• 0,5

Решить уравнение: y' - y = x/y ⋅ e^(2x), если y(0) = 1. Вычислить y(1).

Выберите один ответ:

• 1/e
• e
• e ⋅ √2
• e²
• e⁻²

Решить уравнение: y' - yctgx = -x² ⋅ sin³x / y², если y(π/2) = -π/2. Вычислить y(π/6).

Выберите один ответ:

• 1/π
• 2/π
• 2π
• π
• π/12

Решить уравнение: y' + 2y / x = x³, если y(1) = 1/6. Вычислить y'(2).

Выберите один ответ:

• 1/3
• 2/3
• 8/3
• 16/3

Решить уравнение: y' + y/x = 1 + 1/x, если y(1) = 1,5. Вычислить y(-2).

Выберите один ответ:

• 0
• 1
• 2
• 0,5

Решить уравнение: y''' - cos2x = 0, если y(0) = 0, y'(0) = -0,25, y''(0) = a. При каком значении a решение будет содержать только тригонометрическую функцию.

Выберите один ответ:

• -1
• -0.5
• 0
• 1

Сколько линейно независимых решений необходимо найти, чтобы написать общее решение линейного дифференциального уравнения y''' + p₁y'' + p₂y' + p₃y = 0.

Выберите один ответ:

• 1
• 2
• 3
• любое количество
• нет таких решений

Среди приведенных ниже уравнений выберите те, которые являются линейными дифференциальными уравнениями первого порядка.

Выберите один или несколько ответов:

• (1 + x²)y' − 2xy = (1 + x²)²
• (x² + y²)y' = 2x²y
• xy' + xe^(y/x) − y = 0
• xy' + y − x − 1 = 0
• xy' = yln(y/x)
• xy' − y = √(x² + y²)
• x²y' + y² − 2xy = 0
• x²y' = 2xy + 3

Среди приведенных ниже уравнений выберите те, которые являются уравнениями с разделяющимися переменными.

Выберите один или несколько ответов:

• (1 + x²)y' − 2xy = (1 + x²)²
• xy' + xe^(y/x) − y = 0
• xy' + y − 3 = 0
• xy' + y − x − 1 = 0
• xy' = yln(y/x)
• x²y' = 2xy + 3
• y' = 4ˣ⁻ʸ
• y'cosx = (y + 1)sinx

Чему равна мода вариационного ряда 1,2,2,3,4,4,4,5.

Выберите один ответ:

• 2
• 4
• 5

Что называется операцией ранжирования опытных данных?

Выберите один ответ:

• расположение их по возрастанию признака
• расположение их по возрастанию частоты
• расположение их по номеру появления в выборке

Являются ли два события A и A+B несовместными?

Выберите один ответ:

• не являются
• являются