Задача по теории вероятности - N—гранные кубики

Компания из N человек играет в игру с N—гранными кубиками; каждый участник бросает кубик, получая число от 1 до N. Участники разбиваются на всевозможные пары, в каждой паре людей с совпавшими гранями оба игрока получают столько очков, сколько выпало. После этого у каждого участника вычитаются баллы в размере квадрата количества людей с той же выпавшей гранью.

Например, для N = 3 при выпавших гранях [1,2, 2] суммарное число очков будет 4- 2 * 2^2-1^2=-5, а при [2, 2, 2] будет 12 - 3 * 3^2= -15

Найдите математическое ожидание суммарно набранного числа очков при N = 50

Компания из N человек играет в игру с N—гранными кубиками; каждый участник бросает кубик, получая число от 1 до N. Участники разбиваются на всевозможные пары, в каждой паре людей с совпавшими гранями оба игрока получают столько очков, сколько выпало. После этого у каждого участника вычитаются баллы в размере квадрата количества людей с той же выпавшей гранью.

Например, для N = 3 при выпавших гранях [1,2, 2] суммарное число очков будет 4- 2 * 2^2-1^2=-5, а при [2, 2, 2] будет 12 - 3 * 3^2= -15

Найдите математическое ожидание суммарно набранного числа очков при N = 50

Компания из N человек играет в игру с N—гранными кубиками; каждый участник бросает кубик, получая число от 1 до N. Участники разбиваются на всевозможные пары, в каждой паре людей с совпавшими гранями оба игрока получают столько очков, сколько выпало. После этого у каждого участника вычитаются баллы в размере квадрата количества людей с той же выпавшей гранью.

Например, для N = 3 при выпавших гранях [1,2, 2] суммарное число очков будет 4- 2 * 2^2-1^2=-5, а при [2, 2, 2] будет 12 - 3 * 3^2= -15

Найдите математическое ожидание суммарно набранного числа очков при N = 50