Методы оптимальных решений в экономике витте вариант 1

Вариант 1

Ситуация 1

Построить математическую модель задачи оптимизации производства.

Предприятие выпускает продукцию четырех видов П1-П4, для изготовления которой используются ресурсы трех видов: трудовые, сырье и оборудование. Нормы расхода каждого вида ресурса на изготовление единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Ресурс Вид продукции Объем ресурса

П1 П2 П3 П4

Трудовой 1 1 1 1 16

Сырье 6 5 4 3 110

Оборудование 4 6 10 13 100

Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, равна: для продукции П1 – 60 у.е., для П2 – 70 у.е., для П3 – 120 у.е. и для П4 – 130 у.е. Определить оптимальный план производства каждого вида продукции, максимизирующий прибыль данного предприятия.

задание 2 Построить математическую модель задачи. Составить задачу, двойственную к исходной.

Исходя из специализации и своих технологических возможностей, предприятие может выпускать 4 вида продукции. Сбыт любого количества обеспечен. Для изготовления этой продукции используется трудовые ресурсы, полуфабрикаты и станочное оборудование. Общий объем ресурсов (в расчете на трудовую неделю), расход каждого ресурса на единицу выпускаемой продукции и цена, полученная за единицу продукции, приведены в таблице. Требуется определить план выпуска, доставляющий предприятию максимум выручки.

Ресурсы

Выпускаемая продукция

Объем ресурсов

П1

П2

П3

П4

Р1

Трудовые ресурсы, человекочас

4

2

2

8

4800

Р2

Полуфабрикаты, кг

2

10

6

0

2400

Р3

Станочное оборудование, станкочас

1

0

2

1

1500

Прибыль, у. е.

65

70

60

120

Ситуация 2

Решить транспортную задачу методом потенциалов.

Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции.

Стоимость перевозки единицы продукции с i- го пункта производства в j-й центр распределения Сij приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом - пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-й строке указан объем производства в i- м пункте производства, а в j-м столбце указан спрос в j-м центре распределения. Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

Производители Потребители

30 20 60 15

20 1 3 4 5

30 5 2 10 3

50 3 2 1 4

20 6 4 2 6

Ситуация 3

Решить задачу о назначениях преподавателей на проведение занятий в соответствии с заданной таблицей.

Преподаватели Стоимость выполнения

Виды занятий

1 2 3 4 5

1 310 300 600 520 700

2 500 200 720 800 350

3 320 550 100 590 200

4 600 240 200 980 450