ТулГу МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН (Вариант 4)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН

Выполнил студент гр. интернет института                                                             

Научный руководитель:                                                     

канд. физ.-мат. наук, доцент

Тула 20   г.

Вариант 4

Задание 1.

Упростите выражение:

.

Задание 2.

Найдите сумму кубов корней уравнения 3x2 – x – 2 = 0.

Задание 3.

Найти сумму корней или корень (если он единственный) уравнения:

.

Задание 4.

Векторы a(l, -2, 8) и b(4, -4, m) коллинеарные. Найдите l + m.

Задание 5.

Найдите значение b, при котором центр окружности x2 – 4x + y2 – 6y = 1

лежит на прямой y = 2x + b.

Задание 6.

Вычислите: sin4a, если tga = √7.

Задание 7.

Вычислите:

.

Задание 8.

Найдите максимальное значение x0 + y0, где x0, y0 – решение системы уравнений.

Задание 9.

На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если одну из его сторон увеличить на 60 %, а другую уменьшить на 30 %.

Задание 10.

Найдите сумму всех целых решений неравенства

.

Задание 11.

Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 61. Если от этого же двузначного числа отнять 9, то получится число, записанное этими же цифрами, но в обратном порядке. Найти это число.

Задание 12.

Найти сумму корней уравнения  |x – 5| + 2 |x – 2| = 12.