ПКЗ по математике
1. Комбинаторика
1. Для полета на Марс необходимо укомплектовать следующий экипаж космического корабля: командир корабля, первый его помощник, второй помощник, два бортинженера и один врач. Командующая тройка может быть отобрана из числа 25 готовящихся к полету летчиков, два бортинженера – из числа 20 специалистов, в совершенстве знающих устройство космического корабля, и врач – из числа 8 медиков. Сколькими способами можно укомплектовать экипаж исследователей космоса?
2. Теория вероятности (события)
2. Определить вероятность, что случайным образом выбранное двузначное число окажется кратным трем или пяти? Какова вероятность, что выбранное двузначное число кратно трем и пяти одновременно?
3. Теория вероятности (события)
В обувную мастерскую приносят для ремонта женские и мужские сапоги в соотношении 5:3. Вероятность качественного ремонта женских сапог равна 0,9. Вероятность качественного ремонта мужских сапог равна 0,89. Какова вероятность, что выбранная пара сапог качественно отремонтирована? Выбранная пара сапог оказалась некачественно отремонтирована. Какова вероятность, что это пара мужских сапог?
4. Формула Бернулли. Формула Пуассона.
Ежедневно в банкомат поступает 50000 купюр. Вероятность, что банкомат не распознает фальшивую купюру, равна 0,00002. Какова вероятность, что все купюры, помещенные в банкомат в течение дня, не фальшивые? Какова вероятность, что фальшивых купюр будет от пяти до десяти?
5. Теория вероятности (случайные величины)
Хоккеист выполняет три штрафных вбрасывания. Вероятность попадания шайбы в ворота равна 0,7. Составить закон распределения числа попаданий шайбы в ворота. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию.
6.Математическая статистика
Управляющий филиалом банка собрал данные о размере открытых вкладов (в тыс. рублей):24 41 39 38 28 33 17 40
20 38 20 11 43 24 38 23
22 29 49 12 36 23 35 40
20 29 38 23 40 49 47 34
48 40 35 31 30 47 25 20
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму.
Найти средний размер открываемого вклада и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительный интервал надежности 95% для среднего размера вклада.
1. Комбинаторика
1. Для полета на Марс необходимо укомплектовать следующий экипаж космического корабля: командир корабля, первый его помощник, второй помощник, два бортинженера и один врач. Командующая тройка может быть отобрана из числа 25 готовящихся к полету летчиков, два бортинженера – из числа 20 специалистов, в совершенстве знающих устройство космического корабля, и врач – из числа 8 медиков. Сколькими способами можно укомплектовать экипаж исследователей космоса?
2. Теория вероятности (события)
2. Определить вероятность, что случайным образом выбранное двузначное число окажется кратным трем или пяти? Какова вероятность, что выбранное двузначное число кратно трем и пяти одновременно?
3. Теория вероятности (события)
В обувную мастерскую приносят для ремонта женские и мужские сапоги в соотношении 5:3. Вероятность качественного ремонта женских сапог равна 0,9. Вероятность качественного ремонта мужских сапог равна 0,89. Какова вероятность, что выбранная пара сапог качественно отремонтирована? Выбранная пара сапог оказалась некачественно отремонтирована. Какова вероятность, что это пара мужских сапог?
4. Формула Бернулли. Формула Пуассона.
Ежедневно в банкомат поступает 50000 купюр. Вероятность, что банкомат не распознает фальшивую купюру, равна 0,00002. Какова вероятность, что все купюры, помещенные в банкомат в течение дня, не фальшивые? Какова вероятность, что фальшивых купюр будет от пяти до десяти?
5. Теория вероятности (случайные величины)
Хоккеист выполняет три штрафных вбрасывания. Вероятность попадания шайбы в ворота равна 0,7. Составить закон распределения числа попаданий шайбы в ворота. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию.
6.Математическая статистика
Управляющий филиалом банка собрал данные о размере открытых вкладов (в тыс. рублей):24 41 39 38 28 33 17 40
20 38 20 11 43 24 38 23
22 29 49 12 36 23 35 40
20 29 38 23 40 49 47 34
48 40 35 31 30 47 25 20
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму.
Найти средний размер открываемого вклада и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительный интервал надежности 95% для среднего размера вклада.
Литература
1. Балдин, К. В. Основы теории вероятностей и математической статистики [Электронный ресурс] : учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рокосуев ; под ред. К. В. Балдина. – Электрон. дан. - Москва : Флинта, 2010. - 245 с. - Доступ из ЭБС «Унив. б-ка ONLINE». – Режим доступа : http://www.biblioclub.ru/index.php?page=book&id=79333, требуется авторизация. – Загл. с экрана.
2. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие / В. Е. Гмурман. - 12-е изд. - Москва : Юрайт, 2012. - 478 с.
3. Гусева, Е. Н. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Е. Н. Гусева. — Электрон. дан. — Москва : Флинта, 2011. – 220 с. – Доступ из ЭБС «Унив. б-ка ONLINE». - Режим доступа : http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=83543&sr=1#, требуется авторизация. – Загл. с экрана.
4. Ковалев, Е. А. Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов [Электронный ресурс] : учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / Е. А. Ковалев, Г. А. Медведев ; под общ. ред. Г. А. Медведева. — 2-е изд., испр. и доп. - Электрон. дан. - Москва : Издательство Юрайт, 2017. — 284 с. — Доступ из ЭБС изд-ва «Юрайт». — Режим доступа : https://www.biblio-online.ru/book/54BF087C-1988-43C3-8D74-F21A6CBA1405, требуется авторизация. — Загл. с экрана.
5. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / Н. Ш. Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : ЮНИТИ, 2007. - 573 с.
