Курсовой проект по математике. Тема - Неопределенный интеграл

Уникальность работы 92% антиплагиат ру

Процесс развития современной науки и техники детерминирован различными факторами, которые прямо или косвенно влияют на дальнейшую судьбу цивилизации. В основе всех технических и экономических проектов, а через них – и в части гуманитарных лежат основные математические закономерности и правила, дающие человечеству четкую гармоничную схему построения алгоритмов решения множества задач. Среди этих задач особое место занимают те, которые связаны с интегральным исчислением – одним из важных разделов математического анализа. Большинство инженерных расчетов так или иначе включают в себя элементы интегрального исчисления, что делает первые научно обоснованными и технически грамотными. Бурное развитие компьютерных технологий в ХХ-ХХI веках несколько ослабило позиции фундаментальной науки, однако это практически не коснулось математики, поскольку вся теоретическая база, заложенная в построение программного обеспечения, основана именно на математических законах. Сфера применения неопределенных интегралов, рассматриваемых в данной работе, хотя и не соприкасается с современными IT- технологиями, но крайне важна в других практических аспектах развития современной физики, астрономии, економики и других сфер деятельности человека. Понимание сути и роли неопределенных интегралов в математическом анализе крайне необходимо для успешного их применения на практике, что и определяет актуальность данной работы.

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………...…. 3

I. Неопределенный интеграл в теории интегрального исчисления............ 5

1.1. История возникновения и развития интегрального исчисления..…. 5

1.2. Понятие неопределенного интеграла и его свойства……………..… 8

II. Практическое применение неопределенного интеграла в решении задач математического анализа………………………………………..……13

2.1. Методы вычисления неопределенных интегралов………………….13

2.2. Примеры вычисления неопределенных интегралов………………...18

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………24

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ………………………...25

ПРИЛОЖЕНИЯ………………………………………………………………27

1. Высшая математика : [учебник для студентов высших технических учебных заведений / Г. Л. Луканкин и др.] ; под ред. Г. Н. Яковлева. - Издание третье, стереотипное. - Москва : Высшая школа, 2009. – 583 с.

2. Гусак А.А. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Примеры и задачи : [учебное пособие] / Гусак А. А. - 6-е издание. - Минск : ТетраСистемс, 2011. - 415 с.

3. Ковальчук В.Е. Лекции по математическому анализу : Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл / В.Е. Ковальчук, П.А.Чалов. - Ростов-на-Дону, Южный федеральный ун-т, 2007. - 47 с.

4. Лузин Н.Н. Интегральное исчисление/ Н.Н.Лузин. – М., «Советская наука», 1958. – 416 с.

5. Рыбников К.А. История математики. (В 2 томах)/К.А.Рыбников.- Т.2. – М.: МГУ. – 1963. – 336 с.

6. Синкевич Г.И. Историография математического анализа/Г.И.Синкевич // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. - Вып. 20. - 2014. – С. 3-22.

7.Решетняк..Ю.Г. Курс математического анализа. Интегральное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций многих переменных/ Ю.Г.Решетняк. – Ч. I. Кн. 2. - Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. - 512 с

8. Хавин В.П. Основы математического анализа. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной вещественной переменной/ В.П.Хавин.- Изд-во ЛГУ, Ленинград, 1989. - 448 с.

9. Щипачев В.С. Математический анализ : теория и практика : [учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности "Прикладная математика"] / В. С. Шипачев. - Москва : Высшая школа, 2009. – 349 с.

10.Юшкевич, А.П. Дифференциальное и интегральное исчисление / А.П. Юшкевич // История математики. – Т. 2. – Математика XVIII столетия. – М.: Наука. – 1972. – С. 241– 369.