Экономико-математические методы и модели (Вариант 1, АлтГУ)

Дата изготовления:  февраль 2021 года. 

Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел

Задание 1

Пищевой рацион должен содержать не менее определенного количества питательных веществ S1, S2, S3, S4. Для составления рациона используются два вида продуктов питания: P1 и Р2. Содержание питательных веществ в единице продуктов и их цена приведены в таблице 1. 

Таблица 1 – Исходные данные

Питательные вещества Содержание питательных веществ в продукте, г/100г Дневная норма, г

 Р1 Р2 

S1 1 2 10

S2 3 2 8

S3 2 1 9

S4 2 2 11

Цена единицы продукции, руб/100г 30 40 

Требуется: 

1) Составить модель линейного программирования (10 баллов). 

2) Графически изобразить ограничения модели и область допустимых значений (10 баллов). 

3) Определить оптимальный пищевой рацион, обеспечивающий при минимуме затрат полное удовлетворение потребности в питательных веществах (5 баллов). 

4) Найти экстремальное значение целевой функции. (5 баллов) 

Задание 2

Технологический процесс получения готовой продукции предусматривает последовательную обработку сырья на пяти производственных участках, на каждом из которых выполняется одна операция. Нормы времени на каждую операцию представлены в таблице. Также в таблице представлен плановый фонд рабочего времени по каждому производственному участку (фонд времени по группам рабочих мест различен в связи с разным количеством рабочих, занятых на разных производственных участках). В таблице 2 представлена и ожидаемая прибыль от реализации 1 т продукции. 

Таблица 2 – Исходные данные

Изделия Нормы времени по группам оборудования, мин Прибыль, тыс. руб./т

 Операция 1 Операция 2 Операция 3 Операция 4 Операция 5 

А 13 17 15 9 5 300

Б 2 14 11 4 8 400

В 9 15 13 3 8 700

Г 8 14 8 7 9 500

Фонд времени, мин 40500 16200 20250 8100 16200 

Требуется: 1) Составить произвольный план выпуска продукции таким образом, чтобы в производственную программу вошли все группы изделий, при этом фонд рабочего времени должен быть полностью или практически полностью израсходован хотя бы по одному производственному участку. Найти прибыль при запланированной производственной программе. (10 баллов) 

2) Составить модель линейного программирования, в которой целевой функцией будет прибыль, подлежащая максимизации, а ограничениями – фонд времени по производственным участкам. Найти симплексным методом оптимальный план производства продукции и соответствующую ему прибыль. (20 баллов) 

3) Составить двойственную задачу линейного программирования и найти условные оценки фонда времени производственных участков. (10 баллов)

Задание 3

Имеются три пункта отгрузки однородного груза А1, А2, А3 и четыре пункта потребления этого груза В1, В2, В3, В4. На пунктах А1, А2, А3 находится груз в количестве 35, 50, 15 т соответственно. В пункты В1, В2, В3, В4 требуется доставить соответственно 15, 15, 40, 30 т груза. Расстояния в сотнях километров между пунктами отгрузки и потребления представлены в таблице 4. Составив исходный опорный план сначала методом «северо-западного угла», а затем методом минимального элемента, требуется распределительным методом найти такой план перевозок, при котором пробег груза с учетом его массы будет минимальным. 

Таблица 4 – Исходные данные

Пункты отгрузки Пункты потребления

 В1 В2 В3 В4

А1 1 8 2 3

А2 4 7 5 1

А3 5 3 4 4

Критерии оценки

1) Составлен исходный опорный план методом «северо-западного угла» (5 баллов). 

2) Составлен исходный опорный план методом минимального элемента (5 баллов). 

3) Оптимальный план перевозок найден на основе опорного плана, составленного только одним из методов (10 баллов). 

4) Оптимальный план перевозок найден на основе опорных планов, составленных обоими методами (10 баллов).

Список использованных источников

1. Продюсерство. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие / Под ред. Ю.В. Криволуцкого, Л.А. Фунберг. - М.: Юнити, 2015. - 319 c.

2. Макаров, С.И. Методы оптимальных решений (экономико-математические методы и модели)(для бакалавров) / С.И. Макаров. - М.: КноРус, 2016. - 416 c

3. Орлова, И.В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие / И.В. Орлова, В.А. Половников. - М.: Вузовский учебник, 2017. - 344 c.

4. Соколов, А.В. Методы оптимальных решений. В 2 т. Т. 1. Общие положения. Математическое программирование: Учебное пособие / Соколов А.В., Токарев В.В. − М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. – 564 с.

5. Токарев, В.В. Методы оптимальных решений. В 2 т. Т.2. Многокритериальность. Динамика. Неопределенность.: Учебное пособие / Токарев В.В. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016. – 420 с.