Найти углы треугольника. сравнить стороны AB и BC. Написать решение . В треугольнике АВС угол А в 3 раза меньше…
Найти углы треугольника. сравнить стороны AB и BC. Написать решение . В треугольнике АВС угол А в 3 раза меньше угла В, а угол С на 30 градусов меньше угла А. Найдите углы треугольника. Сравните стороны
Ответ на вопрос
Пусть угол А равен x градусам. Тогда угол B будет равен 3x градусам, а угол C будет равен x - 30 градусам.Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, можно записать уравнение:
x + 3x + x - 30 = 180
5x - 30 = 180
5x = 210
x = 42Таким образом, угол А равен 42 градусам, угол B равен 3 * 42 = 126 градусам, а угол С равен 42 - 30 = 12 градусам.Чтобы сравнить стороны AB и BC, нам нужно знать об их отношении, например, о том, что треугольник является равнобедренным или прямоугольным. Но такая информация не дана в условии задачи.
Еще
2. В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 45° больше угла А. а) Найти углы треугольника АВС.…
2. В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 45° больше угла А. а) Найти углы треугольника АВС. б) Сравнить стороны АВ и АС.
Ответ на вопрос
а) Пусть угол А равен х градусов. Тогда угол В равен х + 45°, а угол С равен (х + 45°)/2.
Из условия сумма углов треугольника равна 180°, получаем уравнение:
х + (х + 45°) + (х + 45°)/2 = 180°.Решая это уравнение, найдем, что х = 30°, угол В равен 75°, а угол С равен 37,5°.б) Теперь для сравнения сторон найдем их отношение. Обозначим сторону АВ за а, сторону ВС за b и сторону AC за c.
По теореме синусов получаем:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).Из уравнений:
a/sin(30°) = b/sin(75°) и a/sin(30°) = c/sin(37,5°).Решая эти уравнения, найдем:
b = a(sin(75°)/sin(30°)) ≈ 1,73a
c = a(sin(37,5°)/sin(30°)) ≈ 0,96a.Таким образом, сторона ВС больше стороны АВ.
Еще
1. В треугольнике АВС угол А в 2 раза больше угла В а угол С в 3раза больше угла А. Вычислите велечины углов треугольника…
1. В треугольнике АВС угол А в 2 раза больше угла В а угол С в 3раза больше угла А. Вычислите велечины углов треугольника АВС (решение условие ) 2. Решите систему уравнений: а) х-y=1 х+y=3 б) 2х-3y=3
Ответ на вопрос
Обозначим углы треугольника АВС как А, В и С. По условию задачи имеем:1) А = 2В
2) С = 3АЗаметим, что углы треугольника АВС в сумме равны 180 градусам:А + В + С = 180Теперь подставим выражения для углов А и С из условий 1) и 2) в уравнение суммы углов треугольника:2В + В + 3*2В = 180
7В = 180
В = 180 / 7
В ≈ 25.71°Так как А = 2В, то
А = 2 25.71 ≈ 51.43°
С = 3А = 3 51.43 ≈ 154.29°Ответ: угол А ≈ 51.43°, угол В ≈ 25.71°, угол С ≈ 154.29°.Решение системы уравнений:
а)
х - у = 1
х + у = 3Сложим оба уравнения:
2х = 4
х = 2Подставим х = 2 в любое уравнение первой системы, например, в первое:
2 - у = 1
-у = -1
y = 1Ответ: х = 2, у = 1б)
2х - 3у = 3
3х + 2у = 11Используем метод подстановки или сложения/вычитания уравнений для нахождения значений х и у:Умножаем второе уравнение системы на 3:
9х + 6у = 33Складываем это уравнение с первым уравнением:
11х + 3у = 36Отсюда найдем х:
11х + 3у = 36
11х + 3(2х - 3) = 36
11х + 6х - 9 = 36
17х = 45
х = 45 / 17Подставим найденное значение х обратно в уравнение:
2 * (45 / 17) - 3у = 3
90 / 17 - 3у = 3
-3у = 3 - 90 / 17
-3у = 51 / 17
у = -51 / 51Ответ: х = 45 / 17, у = -51 / 17
Еще
2. В треугольнике АВС угол А в 3 раза меньше угла В, а угол С на 89 градусов меньше угла В. а) Найти углы треугольника…
2. В треугольнике АВС угол А в 3 раза меньше угла В, а угол С на 89 градусов меньше угла В. а) Найти углы треугольника АВС. б) Сравнить стороны АВ и ВС.
Ответ на вопрос
а) Пусть угол В равен х градусов. Тогда угол А равен х/3 градусов, а угол С равен х - 89 градусов.Из суммы углов треугольника получаем: x + x/3 + x - 89 = 180
Упрощаем уравнение: 10x/3 - 89 = 180
10x/3 = 180 + 89
10x/3 = 269
10x = 269*3
x = 807/10
x = 80,7 градусовТаким образом, угол В = 80,7 градусов, угол А = 80,7/3 = 26,9 градусов, угол С = 80,7 - 89 = -8,3 градусов.б) Сравним стороны АВ и ВС:
Так как угол В больше угла А, сторона ВС должна быть больше стороны АВ.
Еще
Треугольник АВС. угол А в 2 раза больше угла С. АВ=8, ВС=12. НАЙТИ ДЛИНУ АС
Треугольник АВС. угол А в 2 раза больше угла С. АВ=8, ВС=12. НАЙТИ ДЛИНУ АС
Ответ на вопрос
Пусть угол C равен x градусам. Тогда угол A равен 2x градусам.Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, получаем:x + 2x + C = 180
3x + x = 180
4x = 180
x = 45Теперь можем найти стороны треугольника:AC = AB sin(C) / sin(A) = 8 sin(45) / sin(90) = 8 √2 / 1 = 8 √2 = 11.31Итак, длина стороны AC равна 11.31.
Еще
В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В,а угол С на 90 ° меньше угла В. а) Найдите углы треугольника. б)сравните…
В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В,а угол С на 90 ° меньше угла В. а) Найдите углы треугольника. б)сравните стороны АВ и ВС
Ответ на вопрос
а) Пусть угол А равен х градусов. Тогда угол В равен 4х градусов, а угол С равен 4х - 90 градусов.
Используя свойство суммы углов треугольника, получаем уравнение:
х + 4х + 4х - 90 = 180
9х - 90 = 180
9х = 270
х = 30Угол А = 30 градусов
Угол В = 4 30 = 120 градусов
Угол С = 4 30 - 90 = 30 градусовб) Теперь сравним стороны AB и BC. Так как угол В больше угла А, значит сторона BC должна быть больше стороны AB.
Еще
Угол В треугольника АВС в два раза меньше угла А этого треугольника. Угол С в три раза больше угла В Найдите Градусные…
Угол В треугольника АВС в два раза меньше угла А этого треугольника. Угол С в три раза больше угла В Найдите Градусные меры углов А,B,C
Ответ на вопрос
Пусть угол А треугольника АВС равен x градусов.
Тогда угол В будет равен x/2 градусов, и угол С будет равен 3*(x/2) = 3x/2 градусов.Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:
x + x/2 + 3x/2 = 180
2x + x + 3x = 360
6x = 360
x = 60Угол А = 60 градусов
Угол В = 60/2 = 30 градусов
Угол С = 3*30/2 = 45 градусовИтак, градусные меры углов треугольника АВС равны:
Угол А = 60 градусов
Угол В = 30 градусов
Угол С = 45 градусов
Еще
Из точки А окружности с центром О проведены касательные, В и С – точки касания. 1) Найдите длину отрезка ВА, если…
касания. 1) Найдите длину отрезка ВА, если периметр треугольника АВС = 35 см, а отрезок АС больше отрезка ВС в 3 раза. 2) Найдите углы треугольника АВС, если угол АОС = 40 0 .
Ответ на вопрос
1) Обозначим длину отрезка ВА как х, тогда отрезок АС равен 3х.Так как АО и ОС - радиусы окружности, то треугольник АОС равнобедренный, следовательно, угол АОС = угол АСО = 40 градусов.Периметр треугольника АВС равен сумме длин сторон:35 = х + 3х + 2х,
35 = 6х,
х = 35/6 = 5.83 см.Таким образом, длина отрезка ВА равна 5.83 см.2) Угол ВАС равен углу ВОС, так как они противоположны.Угол ВОС равен (180-40)/2 = 70 градусов.Так как угол АСО = 40 градусов, угол ВАС = 70 - 40 = 30 градусов.Угол ВАС = 30 градусов.Угол ВАО = Угол САО, так как они противоположны.Угол САО = 40 градусов.Так как треугольник равнобедренный, угол А = 180 - 2 * 40 = 100 градусов.Углы треугольника АВС: В = 30 градусов, А = 100 градусов, C = 40 градусов.
Еще
В треугольнике АВС угол B в два раза больше угла С, угол A в три раза больше угла С. Чему равны углы А, В и С?…
В треугольнике АВС угол B в два раза больше угла С, угол A в три раза больше угла С. Чему равны углы А, В и С?
Ответ на вопрос
Пусть угол C равен x градусов. Тогда угол B равен 2x градусов, а угол A равен 3x градусов.Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то:x + 2x + 3x = 180
6x = 180
x = 30Угол C = 30 градусов
Угол B = 2 30 = 60 градусов
Угол A = 3 30 = 90 градусовОтвет: угол A = 90 градусов, угол B = 60 градусов, угол C = 30 градусов.
Еще
Домашняя работа «Сумма углов треугольника Домашняя работа «Сумма углов треугольника. Соотношение между…
«Сумма углов треугольника Домашняя работа «Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника» 1. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 150. Найти углы треугольника
Ответ на вопрос
Поскольку внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен половине суммы основных углов, получаем:
150 = 180 - 2x,
где x - угол основания равнобедренного треугольника.
Отсюда находим x:
2x = 180 - 150,
2x = 30,
x = 15.
Теперь можем найти углы треугольника:
15, 15, 150.а) Пусть угол Р = х. Тогда угол М = х/3, угол Т = х - 30.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов:
х + х/3 + х - 30 = 180,
умножаем все на 3 для избавления от дробей:
3х + х + 3х - 90 = 540,
7х = 630,
х = 90.
Таким образом, углы треугольника МРТ равны:
М = 90/3 = 30,
Р = 90,
Т = 90 - 30 = 60.б) Теперь сравним стороны МТ и МР. Из углов треугольника МРТ следует, что МТ = МР, так как равные углы против равных сторон.Для доказательства неравенства DC < AC воспользуемся теоремой о неравенстве в треугольнике.
Пусть BD = x, AD = y, CD = z.
Используем теорему косинусов для треугольника BCD:
BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2BDCDcos(∠BDC).
Аналогично для треугольника ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(∠ABC).
Так как треугольник BCD вложен в треугольник ABC, то BC = AB.
Подставляем BC = AB в формулы:
AC^2 = AB^2 + AB^2 - 2ABBCcos(∠ABC),
AC^2 = 2AB^2 - 2AB^2*cos(∠ABC),
AC^2 = 2AB^2(1 - cos(∠ABC)).
Из тригонометрической формулы косинуса суммы следует, что cos(∠ABC) > cos(∠BDC).
Следовательно, AC^2 > 2AB^2(1 - cos(∠BDC)).
Таким образом, DC < AC.
Еще
Угол при вершине А треугольника АВС равен 28 градусов, а внешний угол, смежный с углом В, 1,4 раза больше угла…
Угол при вершине А треугольника АВС равен 28 градусов, а внешний угол, смежный с углом В, 1,4 раза больше угла С. Определите градусные меры углов В и С
Ответ на вопрос
Пусть угол В равен x градусов, а угол С равен y градусов.Тогда внешний угол, смежный с углом В, равен 1,4y градусов.Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, имеем уравнение:28 + x + y = 180,
x = 180 - 28 - y,
x = 152 - y.Также внешний угол, смежный с углом В, равен 1,4y градусов, значит1,4y = 180 - x,
1,4y = 180 - (152 - y),
1,4y = 180 - 152 + y,
1,4y = 28 + y,
0,4y = 28,
y = 28 / 0,4,
y = 70.Теперь найдем угол В:x = 152 - y,
x = 152 - 70,
x = 82.Таким образом, угол В равен 82 градусов, а угол С равен 70 градусам.
Еще
В треугольнике АВС угол В в два раза больше угла А, а длина стороны ВС равна 200. Найдите биссектрису ВD этого треугольника,…
В треугольнике АВС угол В в два раза больше угла А, а длина стороны ВС равна 200. Найдите биссектрису ВD этого треугольника, если DС = 125.
Ответ на вопрос
Для начала найдем углы треугольника АВС.
Пусть угол А равен х градусов, тогда угол В равен 2х градусов, а угол С равен 180 - (х + 2х) = 180 - 3х градусов.Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то уравнение будет выглядеть следующим образом:х + 2х + 180 - 3х = 180
3х - 3х = 0
0 = 0Это означает, что угол В равен 2х = 60 градусов, угол А равен х = 30 градусов, а угол С равен 180 - 90 = 90 градусов.Теперь из расчета биссектрисы треугольника BD, пользуясь теоремой косинусов, найдем биссектрису:BD^2 = DC AB - DC AC / AB + AC
BD^2 = 125 200 - 125 200 / 200 + 200
BD^2 = 25000 - 25000 / 400
BD^2 = 0
BD = 0Таким образом, биссектриса BD равна 0.
Еще
В треугольнике АВС угол В в 4,2 раза меньше угла А, а угол С составляет 80% угла В. Найдите угол А…
В треугольнике АВС угол В в 4,2 раза меньше угла А, а угол С составляет 80% угла В. Найдите угол А
Ответ на вопрос
Пусть угол А равен x градусов.
Тогда угол В равен 4,2x градусов, а угол С равен 80% от угла В, то есть 0,8 * 4,2x = 3,36x градусов.Таким образом, сумма углов треугольника равна x + 4,2x + 3,36x = 8,56x градусов.
Но сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:
8,56x = 180
x = 180 / 8,56
x ≈ 21,03 градусаОтвет: угол А равен приблизительно 21,03 градуса.
Еще