💯 Математика (Синергия, прохождение вступительных испытаний) (декабрь, 2022)

• правильные ответы на 71 вопрос
• результат 100 баллов из 100

Математика

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. Эту жидкость (без потери объёма) перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в см.

• 9
• 81
• 3
• 1

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 18. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

• 9
• 36
• 81
• 162

В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC=25, высота CH равна 20. Найдите cosA

• 0.2
• 0.75
• 0.6
• 0.8

В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, АН – высота, ВН =3. Найдите cos ВАС.

• 0
• 0.5
• 1

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 24, tgA = 3√55 / 55. Найдите BC.

• 12
• 9
• 5

В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах

• 42
• 69
• 96
• 138

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

• 0.25
• 0.2
• 0.8
• 0.4

В ходе случайного эксперимента бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.

• 0.08
• 0.06
• 0.02

В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 21 из Аргентины, 27 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая

• 0.25
• 0.2
• 0.8
• 0.4

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

• 0.0036
• 0.6
• 0.8836000000000001
• 0.9399999999999999

Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

• 90
• 100
• 190
• 180

Вычислите значение производной функции у = sinx – 2х в точке х0 = 0

• 1
• 0
• -1

Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а ширина экрана – 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

• 60
• 20
• 180
• 40

Для транспортировки 6 тонн груза на 250 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

• 9000
• 8000
• 7500

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч

• 20
• 15
• 10

К источнику с ЭДС ε=95 В и внутренним сопротивлением r=0,5 ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой U=εR/(R+r). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 90 В? Ответ выразите в омах.

• 1.89
• 9
• 2.5

Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y=2х+4?

• 5
• 2
• 3

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?

• 5
• 10
• 15
• 20

На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок.

• mat_9.png
• mat_10.png
• mat_11.png

На окружности радиуса 3 взята точка С . Отрезок АВ — диаметр окружности,АС=2√5 . Найдите ВС.

• 4
• 9
• 6
• 16

На рисунке изображен график y=f`(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (-2:10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(х) параллельна прямой y=x-17 или совпадает с ней.

• 1
• 3
• 4

На рисунке изображены графики функций y = f (x) и y = g (x), заданных на промежутке [-3; 6]. Найдите все значения х, для которых выполняется неравенство f (x) ≤ g (x)

• [-3; -1] ∪ [1;6]
• [-1;1]
• [-3; -2] ∪ [2;6]

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 15 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.

• 5
• 9
• 11

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

• -36
• -9
• 9

Найдите 3cos∝ если sin∝=-(2√2)/3 ∝∈(3π/2;2π)

• 3
• -1
• 0
• 1

Найдите значение выражения (√54-√24) √6

• 6
• 36
• 150
• 180

Найдите значение выражения (11/12+11/20)∙15/8

• 11
• 2.125
• 44
• 2.75

Найдите значение выражения 1/(1/9-1/12)

• 36
• 3
• 108
• 37

Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7)

• 4
• 2
• 8
• 32

Найдите значение выражения 4 4/9:4/9

• 0.1
• 4
• 10
• 40

Найдите значение выражения 46p*4-4p при p=1/4

• 1
• 2
• 32

Найдите значение выражения 49⁹ ⋅ 3¹² : 147⁹.

• 1
• 27
• 147

Найдите значение выражения log4(64c) если log4c=-3,5

• -6.5
• -0.5
• -10.5

Найдите значение выражения log5b , если log5b3=9

• 27
• 6
• 3

Найдите значение выражения: √3132-3122

• 1
• 25
• 125

Найдите значение выражения7∙5^(〖log〗_5^4 )

• 7
• 20
• 28
• 35

Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

• 2
• 4
• 5

Найдите корень уравнения 5^х+6 = 125

• -9
• -3
• 9
• -6

Найдите корень уравнения 8(6+х)+2х=8

• -6
• 4
• -4
• 6

Найдите корень уравнения: √(39 − 2x) = 5.

• 7
• 17
• -11

Найдите множество значений функции у = 6х –12.

• (0; +¥)
• (–12; +¥)
• [–12; +¥)

Найдите наибольшее значение функции y=x^7+5x^3-16 на отрезке [-9;1]

• 7
• 10
• -10
• 5

Найдите наименьшее значение функции y=11x-ln(x+15)11 на отрезке [-14,5;0]

• -154
• -14.5
• 0

Найдите область определения функции f (x)= log 0,5 (2х-х2)

• (0; 2)
• (-∞; 0) ∪ (2; +∞)
• [0; 2 ]

Найдите область определения функции y = ⁶√(1 − log₀,₇x)

• [0,7; +¥)
• (0; 0,7]
• (–¥; 0,7]

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

• 5
• 10
• 20

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке

• 6
• 2
• 4

Найдите производную функции y=(x-3)cosx

• y`= cosx+(x-3) sinx
• y`=(x-3)sinx - cosx
• y`= cosx-(x-3) sinx

Найдите решение уравнения (1/6)ˣ⁺⁸ = 6ˣ.

• -4
• 4
• -8

Найдите тангенс угла С2В2D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые

• 4
• 2
• 1

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

• 120
• 220
• 240
• 500

Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника

• 26.5
• 80
• 40
• 53

Площадь треугольника ABC равна 136. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

• 17
• 34
• 68
• 102

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 40 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 40 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

• 7
• 8
• 9
• 14

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Площадь боковой поверхности призмы равна 288. Найдите высоту цилиндра

• 48
• 24
• 12

Представьте в виде степени выражение 5^(2/3) ⋅ 5^(4/3)

• 25^(8/9)
• 5^(8/9)
• 5^2

Прямая y= - 4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.

• -1
• 1
• 0
• 4

Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

• 96
• 350
• 960
• 9600

Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?

• 66
• 200
• 55

Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: IU/R= , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 25 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах

• 0.11
• 8.800000000000001
• 5500

Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице

• 150000
• 152000
• 200000

Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.

• 50
• 75
• 100
• 125

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

• 15
• 5
• 10

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BСA равен 82°. Найдите угол BOА. Ответ дайте в градусах

• 41
• 164
• 16
• 278

Укажите множество значений функции y=2х=5

• (5; + ∞)
• (0; + ∞)
• (– ∞; + ∞)

Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке

• [-3;7)
• [-3;-2] ∪ [2;5]
• [-4; -1] ∪ [-1; 3]

Укажите множество решений неравенства ((2x - 3)(x + 2)) / (x - 6) ≤ 0

• (- ∞;-2] ∪ [1,5;6)
• (-∞; -1,5] ∪ [2;6)
• (- ∞;-2] ∪ [3;6)

Упростите выражение ∛(25b²) ⋅ ∛(5b⁴)

• 5b2
• 25b
• 5b

Упростите выражение ∛54 ⋅ √16 / ∛250

• 1.2
• 6 * ∛2 / 5
• 2.4

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

• 15
• 17
• 19

Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

• 500
• 100
• 1000
• 600