Материалы по запросу: при каких к векторы а и б коллинеарны
🔥 (Росдистант / Тесты / 2024, январь-июль / Вступительный экзамен) Математика / Алгебра и начала математического анализа / Математика в технических науках / Вступительный экзамен / 370 вопросов с ответами
Вступительный экзамен - Алгебра и начала математического анализа_ПК-2024-б - Математика_ПК-2024-б - Математика в технических науках_ПК-2024-б +++ В данной работе представлены вопросы из 30-и вступительных экзаменов
🔥 (Росдистант / Тесты / 2024, январь-июнь / Вступительный экзамен) Математика / Алгебра и начала математического анализа / Математика в технических науках / Вступительный экзамен / 260 вопросов с ответами
Вступительный экзамен - Алгебра и начала математического анализа_ПК-2024-б - Математика_ПК-2024-б - Математика в технических науках_ПК-2024-б +++ В данной работе представлены вопросы из 20 вступительных экзаменов
Математика (Темы 1-12) тест с ответами Колледж Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП
меньшего в … раза 21. Нулевой вектор – это вектор, начало и конец которого … *совпадают *не пересекаются *пересекаются с другими векторами *совпадают с началом и концом другого вектора 22.Решению неравенства
Математика 2 семестр (тест с ответами Колледж Синергия)
меньшего в … раза 21. Нулевой вектор – это вектор, начало и конец которого … *совпадают *не пересекаются *пересекаются с другими векторами *совпадают с началом и концом другого вектора 22.Решению неравенства
💯 МГСУ Б2022 (Б1.О.10) Физика. Часть 1 (ответы на тест, ноябрь 2023)
отклонившись после удара, поднялся на высоту 10 см. (g = 10 м/с2)0,7 км/с 0,8 км/с 699 м/с 756 м/с В каких единицах измеряется вес тела?джоуль килограмм ньютон тонна В катушке без сердечника за 0,01 с ток
🔥 (Росдистант, Математика, Вступительный экзамен, Тест, 2023) Математика_ПК-2023-б / Математика (профильная)_ПК-2023-б / Математика (профильная)_ПК-2023-б(испр) / Алгебра и начала математического анализа_ПК-2023-б / Математика в технических науках
экзамен, Тест, 2023) Математика_ПК-2023-б / Математика (профильная)_ПК-2023-б / Математика (профильная)_ПК-2023-б(испр) / Алгебра и начала математического анализа_ПК-2023-б / Математика в технических науках
👍 (ТулГУ, 2023 год, май, тесты) Механика 1 / Теоретическая механика (часть 1 статика, кинематика) (390 вопросов с правильными ответами)
твердого тела: поступательное, вращательное, плоскопараллельное, сферическое, винтовое и свободное. Какие из приведенных ниже утверждений верные? Выберите один или несколько ответов: a. 3) поступательные
Скалярное произведение векторов. Даны четыре точки: А(-5;7;-7), В(5;-3;1), С(2;3;7), D(7;2;2), t=180 в…
произведение векторов. Даны четыре точки: А(-5;7;-7), В(5;-3;1), С(2;3;7), D(7;2;2), t=180 в ортормированном базисе {i;j;k}. Требуется: а) вычислить длины сторон и углы в треугольнике АВС; б) вычислить
Ответ на вопрос
а) Длины сторон треугольника ABC равны:
AB = sqrt((5+5)^2 + (-3-7)^2 + (1+7)^2) = sqrt(400) = 20
AC = sqrt((-5-2)^2 + (7-3)^2 + (-7-7)^2) = sqrt(130)
BC = sqrt((5-2)^2 + (-3-3)^2 + (1-7)^2) = sqrt(29)Углы треугольника ABC можно найти, используя косинусное правило:
cos(A) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC) = (400 + 130 - 29) / (2 20 sqrt(130))
cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)
cos(C) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC)б) Проекция вектора AD на вектор BC равна:
proj_BC(AD) = (AD · BC) / |BC| = ((5-7)(-5) + (-3-2)(7) + (1-2)*(-7)) / sqrt(29)в) Работа равнодействующей силы F равна скалярному произведению F на перемещение:
F = F1 + F2 + F3 = DA + DB + DC
Путь перемещения можно найти как сумму медиан треугольника.г) Для нахождения единичного вектора для вектора BD необходимо найти его длину и разделить вектор на эту длину. Углы, образуемые вектором BD с базисными ортами, зависят от знаков координат вектора.д) Найдем вектор х, который коллинеарен CD и удовлетворяет условию AB x = 180:
Учитывая коллинеарность CD и x, мы можем представить их в виде x = k CD.
Так как AB x = 180, то (5, -3, 1) (7k, 2k, 2k) = 180.
Отсюда следует, что 35k - 6k + 2k = 180, т.е. 31k = 180, k = 180 / 31.
Таким образом, координаты вектора x равны (180/31 7, 180/31 2, 180/31 * 2).
Еще
17
1
1 Даны точки: А(-3; 2; -4) и В(5; -4; 6). Найдите 1)длину отрезка АВ; 2)координаты середины отрезка АВ; 2 Даны…
Найдите 1)координаты векторов AB и CB ; 2)модуль вектора AB ; 3)координаты вектора s2AB 3CB ; 4)косинус угла между векторами AB и CB . 3 Определите, при каком значении переменной х вектора а(х; -4; 3) и b
Ответ на вопрос
1) 1) Длина отрезка АВ равна корню из суммы квадратов разностей координат точек:
AB = √[(5 - (-3))^2 + (-4 - 2)^2 + (6 - (-4))^2] = √[8^2 + (-6)^2 + 10^2] = √[64 + 36 + 100] = √200 ≈ 14.142) Координаты середины отрезка АВ можно найти как среднее арифметическое координат точек:
(x, y, z) = ((-3 + 5)/2, (2 - 4)/2, (-4 + 6)/2) = (1, -1, 1)2) 1) Вектор AB = B - A = (5 - (-2), -4 - 5, 6 - (-6)) = (7, -9, 12)
Вектор CB = B - C = (7 - 3, -5 - (-7), 1 - 4) = (4, 2, -3)2) Модуль вектора AB равен корню из суммы квадратов его координат:
|AB| = √(7^2 + (-9)^2 + 12^2) = √(49 + 81 + 144) = √274 ≈ 16.553) Вектор s = 2AB - 3CB = 2(7, -9, 12) - 3(4, 2, -3) = (14, -18, 24) - (12, 6, -9) = (2, -24, 33)4) Косинус угла между векторами AB и CB можно найти по формуле:
cos(θ) = (AB CB) / (|AB| |CB|) = (74 + (-9)2 + 12(-3)) / (16.55 √29) = (28 - 18 - 36) / (16.55 * 5.39) = -26 / 89.01 ≈ -0.29
θ ≈ arccos(-0.29) ≈ 106.85°3) a) Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:
(x -15) + (-4 12) + (3 * -9) = 0
-15x - 48 - 27 = 0
-15x - 75 = 0
-15x = 75
x = -5При x = -5 векторы а и b будут перпендикулярны.b) Два вектора коллинеарны, если один равен другому, умноженному на некоторое число (не равное нулю). То есть, они линейно зависимы.
Для векторов a и b это возможно только при одновременном выполнении x(-2) = -15, (-4)5=12, 3*(-6)=-9
Решая данную систему уравнений, получаем, что векторы a и b коллинеарны при x = 3.
Еще
373
1
При каком значение х векторы а (х, 2) и вектор б (-4,8) коллинеарны? А) -1, Б) 1, В) 0 Д) 1\2…
При каком значение х векторы а (х, 2) и вектор б (-4,8) коллинеарны? А) -1, Б) 1, В) 0 Д) 1\2
Ответ на вопрос
Два вектора коллинеарны, если они параллельны и направлены в одну сторону или в противоположные стороны.Чтобы найти значение х, при котором векторы а (х, 2) и б (-4, 8) коллинеарны, необходимо, чтобы они были параллельны. Для этого можно составить пропорцию отношения соответствующих координат векторов:х / (-4) = 2 / 8Упрощаем:х / (-4) = 1 / 4Домножим обе части на -4:х = -1Таким образом, векторы а (-1, 2) и б (-4, 8) будут коллинеарны при значении х равном -1. Ответ: А) -1.
Еще
172
1
Заданы два вектора a = (1;1); b = (x; - 1). При каких значениях х эти векторы: а) являются коллинеарными? б) образуют…
Заданы два вектора a = (1;1); b = (x; - 1). При каких значениях х эти векторы: а) являются коллинеарными? б) образуют острый угол? в) образуют прямой угол? г) образуют тупой угол?
Ответ на вопрос
а) Для того, чтобы векторы a и b были коллинеарными, необходимо и достаточно, чтобы они были параллельными, то есть один вектор был кратен другому.
Таким образом, векторы a и b будут коллинеарными, если x = 1 (b = (1; -1)).б) Для того, чтобы векторы образовывали острый угол, необходимо чтобы их скалярное произведение было положительным.
Пусть a = (1;1); b = (x; -1). Тогда a b = 1 x + 1 * (-1) = x - 1.
Острый угол образуется при x > 1 (то есть когда x > 1, вектор b лежит в первой четверти относительно вектора a).в) Прямой угол образуется, когда скалярное произведение векторов равно нулю.
То есть a * b = x - 1 = 0 => x = 1.
Следовательно, векторы a и b образуют прямой угол при x = 1.г) Тупой угол образуется, когда скалярное произведение векторов отрицательно.
То есть угол будет тупым, когда x < 1 (то есть когда вектор b лежит в четвертой четверти относительно вектора a).
Еще
362
1
Вариант 18 1. Даны векторы a {4; –2; –3}, b {–4; 2; –2}. а) Будут ли коллинеарными векторы c 4a 2b и d 2a b ? б) Вычислите…
Вариант 18 1. Даны векторы a {4; –2; –3}, b {–4; 2; –2}. а) Будут ли коллинеарными векторы c 4a 2b и d 2a b ? б) Вычислите 2c 3d . 2. А(8; 8; –3), В(–3; 1; –1), С(5; –3; 5). а) Найдите координаты
Ответ на вопрос
а) Векторы c = 4a - 2b и d = 2a - b будут коллинеарными, если они коллинеарны между собой, то есть один является кратным другого. Для этого найдем сначала коэффициенты пропорциональности:4a - 2b = k(2a - b)Раскроем скобки:4a - 2b = 2ka - kbСравнивая координаты векторов, получаем систему уравнений:4 = 2k
-2 = -kРешив данную систему, найдем k:k = 2Таким образом, векторы c и d будут коллинеарными.б) Найдем вектор 2c - 3d:2c = 8a - 4b = (84 - 4(-4); 8(-2) - 42; 8(-3) - 4(-2)) = (32 + 16; -16 - 8; -24 + 8) = (48; -24; -16)3d = 3(2a - b) = 3(24 - 2(-2); 3*(-2) - (-2); 3(-3) - 2) = 3(8 + 4; -6 + 2; -9 + 2) = (36; -4; -7)2c - 3d = (48; -24; -16) - (36; -4; -7) = (48 - 36; -24 + 4; -16 + 7) = (12; -20; -9)Итак, 2c - 3d = (12; -20; -9).2.а) Найдем координаты вершины D параллелограмма ABCD. Для этого сложим координаты вершины C с вектором CB:D = C + CB = (5; -3; 5) + (-3 - (-3); 1 - (-3); -1 - 5) = (5; -3; 5) + (0; 4; -6) = (5; 1; -1)Координаты вершины D равны (5; 1; -1).б) Найдем точку на оси ординат, равноудаленную от точек B и C. Такая точка будет находиться на середине отрезка BC. Найдем середину отрезка по формуле: M = (B + C) / 2 = ((-3; 1; -1) + (5; -3; 5)) / 2 = (2/2; -2/2; 4/2) = (1; -1; 2)Итак, точка на оси ординат, равноудаленная от точек B и C, имеет координаты (0; -1; 0).Для доказательства того, что ABCD - ромб, нужно показать, что все его стороны равны между собой. Посчитаем длины сторон AB, BC, CD, и DA:AB = sqrt((-3 - 7)^2 + (1 - 9)^2 + (-1 - 8)^2) = sqrt((-10)^2 + (-8)^2 + (-9)^2) = sqrt(100 + 64 + 81) = sqrt(245)
BC = sqrt((5 + 3)^2 + (-3 - 1)^2 + (5 + 1)^2) = sqrt((8)^2 + (-4)^2 + (6)^2) = sqrt(64 + 16 + 36) = sqrt(116)
CD = sqrt((1 + 4)^2 + (-3 + 1)^2 + (4 + 10)^2) = sqrt((5)^2 + (-2)^2 + (14)^2) = sqrt(25 + 4 + 196) = sqrt(225)
DA = sqrt((8 - 12)^2 + (8 - 7)^2 + (-3 - 6)^2) = sqrt((-4)^2 + (1)^2 + (-9)^2) = sqrt(16 + 1 + 81) = sqrt(98)Получили, что AB = CD = sqrt(245), BC = DA = sqrt(116). Таким образом, ABCD - ромб.4.Скалярное произведение векторов a и b равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними:a b = |a| |b| cos(150°) = 6 3 cos(150°) = 18 cos(150°)cos(150°) = -√3 / 2a b = 18 (-√3 / 2) = -9√3Итак, скалярное произведение a * b равно -9√3.5.Два вектора a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:a b = (-5п 1) + (4 -2) + (-3 -п) = -5п - 8 + 3п = -п - 8-п - 8 = 0
-п = 8
п = -8Таким образом, при значении п = -8 векторы a и b будут перпендикулярными.6.Угол между векторами a и b равен:cos(θ) = (a b) / (|a| |b|) = ((-4 -1) + (1 -1) + (1 0)) / (√((-4)^2 + 1^2 + 1^2) √((-1)^2 + (-1)^2 + 0^2)) = (4 - 1 + 0) / (√18 * √2) = 3 / (3√2) = 1 / √2cos(θ) = 1 / √2
θ = arccos(1 / √2)
θ ≈ 45°Итак, угол между векторами a и b равен приблизительно 45°.
Еще
288
1
Заданы два вектора a = (-1;2); b = (x;-1). При каких значениях x эти векторы: а) являются коллинеарным? б) образуют…
Заданы два вектора a = (-1;2); b = (x;-1). При каких значениях x эти векторы: а) являются коллинеарным? б) образуют острый угол? в) образуют прямой угол? г) образуют тупой угол?
Ответ на вопрос
а) Два ненулевых вектора коллинеарны, если они коллинеарны. Два вектора коллинеарны, если они параллельны. Для этого необходимо, чтобы один вектор был равен другому, умноженному на какое-то число. То есть a = k * b.
Для векторов a = (-1;2) и b = (x;-1) условие коллинеарности будет:
-1 = kx
2 = -k
Таким образом, два вектора коллинеарны, если x = 1/2.б) Два вектора образуют острый угол, если их скалярное произведение положительно. Скалярное произведение для векторов a и b равно ab = (-1)(x) + 2(-1) = -x - 2. Значит, для образования острого угла необходимо, чтобы -x - 2 > 0, то есть x < -2.в) Два вектора образуют прямой угол, если их скалярное произведение равно 0. То есть необходимо, чтобы -x - 2 = 0, откуда x = -2.г) Два вектора образуют тупой угол, если их скалярное произведение отрицательно. То есть -x - 2 < 0, откуда x > -2.
Еще
227
1
1.Какому из указанных векторов равен вектор С (1; 2; ;3)? A) b (2; 3; 1) Б) a(3; 1: 2) В) x)1;2;3) Г) n(1;3;2) 2. Найдите…
1.Какому из указанных векторов равен вектор С (1; 2; ;3)? A) b (2; 3; 1) Б) a(3; 1: 2) В) x)1;2;3) Г) n(1;3;2) 2. Найдите скалярное произведение векторов n→ (-1; 3; -2) и m→ (0; -1; 5) А) -14 Б) -13 В)
2 318
1
Заданы два вектора a = (-1;2); b = (x;-1). При каких значениях x эти векторы: Заданы два вектора a = (-1;2); b = (x;-1).…
Заданы два вектора a = (-1;2); b = (x;-1). При каких значениях x эти векторы: Заданы два вектора a = (-1;2); b = (x;-1). При каких значениях x эти векторы: а) являются коллинеарным? б) образуют острый
Ответ на вопрос
а) Векторы a и b являются коллинеарными, если они параллельны или лежат на одной прямой. Для этого необходимо, чтобы они были пропорциональны:
(-1/x) = (2/-1)
-2 = -2
Получаем, что коллинеарны при любом значении x.б) Два вектора образуют острый угол, если их скалярное произведение положительно:
a b = (-1x + 2*(-1)) > 0
-x - 2 > 0
x < -2
Таким образом, векторы образуют острый угол при x < -2.в) Два вектора образуют прямой угол, если их скалярное произведение равно нулю:
a b = (-1x + 2*(-1)) = 0
-x - 2 = 0
x = -2
То есть векторы образуют прямой угол при x = -2.г) Два вектора образуют тупой угол, если их скалярное произведение отрицательно:
a b = (-1x + 2*(-1)) < 0
-x - 2 < 0
x > -2
Таким образом, векторы образуют тупой угол при x > -2.
Еще
236
1
1) Какому из указанных векторов равен вектор C(3;1;2)? A) b(2;3;1) Б) a(3;1;2) В) x(1;2;3) Г)n(1;3;2) 2) При…
1) Какому из указанных векторов равен вектор C(3;1;2)? A) b(2;3;1) Б) a(3;1;2) В) x(1;2;3) Г)n(1;3;2) 2) При каких значениях n векторы a(2;1;n) и b(-3;m;n) перпендикулярны? А)ни при каких Б) при n=-1 В)
Ответ на вопрос
1) B) a(3;1;2)
2) В) при n=1
3) Длина вектора m=a-2b = a - 2b = (2;1;n) - 2(-3;1;n) = (2+6;1-2;n) = (8;-1;n)
|m| = √(8^2 + (-1)^2 + n^2) = √(64 + 1 + n^2) = √(65 + n^2)
4) Для нахождения косинуса угла А треугольника ABC нужно найти скалярное произведение векторов AB и AC, а затем разделить его на произведение длин этих векторов:
AB = B - A = (1; -1; 0) - (0; 1; -1) = (1; -2; 1)
AC = C - A = (0; 1; 1) - (0; 1; -1) = (0; 0; 2)
AB ∙ AC = (10 + (-2)0 + 12) = 2
|AB| = √(1^2 + (-2)^2 + 1^2) = √6
|AC| = √(0^2 + 0^2 + 2^2) = 2
cos(A) = AB ∙ AC / (|AB| |AC|) = 2 / (2 √6) = 1 / √6 = √6 / 6
5) Для того чтобы векторы а(-1;4;-2) и b(-3;m;n) были коллинеарны, необходимо, чтобы они были параллельны, т.е. один был кратен другому. То есть, a = k b.
Поэтому координаты векторов будут удовлетворять условию: -1 / -3 = 4 / m = -2 / n
Решив данную систему уравнений, получаем m = -12 и n = 6.
Еще
2 106
1
При каком значении m векторы ā(m;6) и b(4;-3) коллинеарны?
а)-8 б)8 в)-4,5 г)-2
При каком значении m векторы ā(m;6) и b(4;-3) коллинеарны? а)-8 б)8 в)-4,5 г)-2
Ответ на вопрос
Два вектора коллинеарны, если они параллельны и направлены в одну сторону или противоположные. Для векторов ā(m;6) и b(4;-3) они коллинеарны, если они коллинеарны при всех значениях m.Два вектора коллинеарны, если один является кратным другого. То есть вектор ā(m;6) и вектор b(4;-3) коллинеарны, если m=a/4=6/-3.Мы получаем уравнение m = -1.5.Ответ: в) -4.5
Еще
232
1
Дано Вектор а (4;2) Вектор в(-2;t) При каких значениях t векторы будут: а) перпендикулярны б) коллинеарны …
Дано Вектор а (4;2) Вектор в(-2;t) При каких значениях t векторы будут: а) перпендикулярны б) коллинеарны
Ответ на вопрос
а) Два вектора a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:
a • b = 4(-2) + 2t = 0
-8 + 2t = 0
2t = 8
t = 4Таким образом, векторы будут перпендикулярны при t = 4.б) Два вектора a и b коллинеарны, если они коллинеарны, то есть один равен умноженному на другой на сккаляр.
Должно выполняться условие:
a = k * b
4/(-2) = 2/t
-2 = 2/t
t = -1Таким образом, векторы будут коллинеарны при t = -1.
Еще
254
1
ТЕСТ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ (18 вопросов)
называются формулами… Гаусса Крамера Кронекера - Капелли Коши-Буняковского 9. При каком значении x скалярное произведение векторов a=(3x; -4; 2), b=(2;4x;5) равно -10? 1 3 2 4 0 10. Как называется система
Что часто ищут
Поможем написать учебную работу