Вычисление синуса

Определение синуса угла

Синусом угла в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Катетами являются стороны, которые образуют прямой угол в треугольнике, соответственно, гипотенузой является третья (самая длинная) сторона.

Для простоты запоминания можно дать такое определение: синус угла — это отношение дальнего от рассматриваемого угла катета к гипотенузе.

В случае с рисунком, описанным выше: $\sin\alpha=\frac{a}{c}$

Задача 1

В треугольнике, один из углов которого равен 90 градусам, известен катет при угле $\alpha$ и равен он $3\text{ см}$ . Также дано произведение длин катетов и равно $12\text{ см}^2$ . Найдите синус угла $\alpha$ .

Решение

Сначала нужно найти длину неизвестного нам катета. Для этого воспользуемся данным нам произведением. Обозначим неизвестный катет за $x$ . Тогда, по условию задачи:

$3\cdot x=12$

$x=\frac{12}{3}=4$

$a=x=4$

По теореме Пифагора найдем гипотенузу:

$a^2+b^2=c^2$

$4^2+3^2=c^2$

$25=c^2$

$c=5$

$\sin\alpha=\frac{a}{c}=\frac{4}{5}=0.8$

Ответ

$0.8$

Задача 2

Вычислите синус 45 градусов.

Решение

Для этого воспользуемся тригонометрической таблицей углов. Находим, что:

$\sin 45^\circ=\frac{\pi}{4}=0.785$

Ответ

$0.785$

Если в задаче известен косинус угла и нужно найти его синус, то наличие известных длин катетов и гипотенузы не обязательны. Достаточно просто воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, которое имеет следующий вид:

Основное тригонометрическое тождество

$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$

$\alpha$ — любой угол.

Задача 3

Квадрат косинуса угла в треугольнике равен 0.8. Найдите синус данного угла.

Решение

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$

$\sin^2\alpha+0.8=1$

$\sin^2\alpha=0.2$

$\sin\alpha=\sqrt{0.2}$

$\sin\alpha\approx0.447$

Ответ

$0.447$

Вы можете заказать написание статьи по математике для публикации на Студворк!

Тест по теме «Вычисление синуса»

Комментарии
0

Предыдущая статья

Следующая статья

Интересные статьи за сегодня

Вычисление синуса

Тест по теме «Вычисление синуса»

Комментарии 0

Предыдущая статья

Следующая статья

Интересные статьи за сегодня

Комментарии
0