Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Для простоты запоминания можно дать такое определение: косинус угла — это отношение ближнего от рассматриваемого угла катета к гипотенузе.
В случае с рисунком, описанным выше: cosα=bc
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна Unexpected text node: ' см'. Один из катетов равен Unexpected text node: ' см'. Найдите косинус угла, прилежащего к наибольшему катету.
Решение
Пользуясь теоремой Пифагора вычислим длину неизвестного нам катета.
a2+b2=c2
62+b2=102
36+b2=100
b2=64
b=8
Катет b длиннее катета a. Нам нужно найти косинус угла, прилежащего к наибольшему катету, то есть, к катету b:
cosα=bc=810=0.8
Ответ
0.8
Две стороны треугольника равны Unexpected text node: ' см' и Unexpected text node: ' см'. Периметр его равен Unexpected text node: ' см'.
Найдите косинус угла, прилежащего к неизвестной стороне и стороне с длиной Unexpected text node: ' см'.
Решение
Найдем третью сторону треугольника. Так как известен периметр, это будет легко сделать:
P=a+b+c
25=9+4+c
c=12
При нахождении косинуса угла нам поможет следствие из теоремы косинусов, которое выглядит так:
cosα=b2+c2−a22⋅b⋅c=42+122−922⋅4⋅12=16+144−8196=7996≈0.82
Ответ
0.82
Не получается самостоятельно разобраться с темой? Заказать написание статьи по математике!
Комментарии