Определение косинуса угла
Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Для простоты запоминания можно дать такое определение: косинус угла — это отношение ближнего от рассматриваемого угла катета к гипотенузе.

В случае с рисунком, описанным выше: cosα=bccosα=cb
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна Unexpected text node: ' см'10 см. Один из катетов равен Unexpected text node: ' см'6 см. Найдите косинус угла, прилежащего к наибольшему катету.
Решение
Пользуясь теоремой Пифагора вычислим длину неизвестного нам катета.
a2+b2=c2a2+b2=c2
62+b2=10262+b2=102
36+b2=10036+b2=100
b2=64b2=64
b=8b=8
Катет bb длиннее катета aa. Нам нужно найти косинус угла, прилежащего к наибольшему катету, то есть, к катету bb:
cosα=bc=810=0.8cosα=cb =108 =0.8
Ответ
0.8
Две стороны треугольника равны Unexpected text node: ' см'4 см и Unexpected text node: ' см'9 см. Периметр его равен Unexpected text node: ' см'25 см.
Найдите косинус угла, прилежащего к неизвестной стороне и стороне с длиной Unexpected text node: ' см'4 см.
Решение
Найдем третью сторону треугольника. Так как известен периметр, это будет легко сделать:
P=a+b+cP=a+b+c
25=9+4+c25=9+4+c
c=12c=12
При нахождении косинуса угла нам поможет следствие из теоремы косинусов, которое выглядит так:
cosα=b2+c2−a22⋅b⋅c=42+122−922⋅4⋅12=16+144−8196=7996≈0.82cosα=2⋅b⋅cb2+c2−a2 =2⋅4⋅1242+122−92 =9616+144−81 =9679 ≈0.82
Ответ
0.820.82
Не получается самостоятельно разобраться с темой? Заказать написание статьи по математике!
Тест по теме “Вычисление косинуса”
Комментарии