Вычисление косинуса

Определение косинуса угла

Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Для простоты запоминания можно дать такое определение: косинус угла — это отношение ближнего от рассматриваемого угла катета к гипотенузе.

1.png

В случае с рисунком, описанным выше: cosα=bc \cos\alpha=\frac{b}{c}

Выберите способ решения:
Введите угол в градусах 
Задача 1

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна Unexpected text node: ' см'. Один из катетов равен Unexpected text node: ' см'. Найдите косинус угла, прилежащего к наибольшему катету.

Решение

Пользуясь теоремой Пифагора вычислим длину неизвестного нам катета.

a2+b2=c2 a^2+b^2=c^2

62+b2=102 6^2+b^2=10^2

36+b2=100 36+b^2=100

b2=64 b^2=64

b=8 b=8

Катет b b длиннее катета a a. Нам нужно найти косинус угла, прилежащего к наибольшему катету, то есть, к катету b b:

cosα=bc=810=0.8 \cos\alpha=\frac{b}{c}=\frac{8}{10}=0.8

Ответ

0.8

Задача 2

Две стороны треугольника равны Unexpected text node: ' см' и Unexpected text node: ' см'. Периметр его равен Unexpected text node: ' см'.
Найдите косинус угла, прилежащего к неизвестной стороне и стороне с длиной Unexpected text node: ' см'.

Трудности с вычислением косинуса? Наши эксперты помогут вам!
Узнать стоимость

Решение

Найдем третью сторону треугольника. Так как известен периметр, это будет легко сделать:

P=a+b+c P=a+b+c

25=9+4+c 25=9+4+c

c=12 c=12

При нахождении косинуса угла нам поможет следствие из теоремы косинусов, которое выглядит так:

cosα=b2+c2a22bc=42+122922412=16+1448196=79960.82 \cos\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}=\frac{4^2+12^2-9^2}{2\cdot 4\cdot 12}=\frac{16+144-81}{96}=\frac{79}{96}\approx0.82

Ответ

0.82 0.82

Не получается самостоятельно разобраться с темой? Заказать написание статьи по математике!

Тест по теме “Вычисление косинуса”

Комментарии

Нет комментариев

Предыдущая статья

Вычисление синуса

Следующая статья

Вычисление тангенса
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир
Ошибка при получении статей
×
Ошибка при загрузке теста
×
AxiosError: Ошибка получения счётчика
×