Котангенс является обратно пропорциональной величиной к тангенсу. То есть, это отношение прилежащего катета к противолежащему.
Для простоты запоминания можно дать такое определение: котангенс угла — это отношение ближнего от рассматриваемого угла катета к дальнему катету.
В случае с рисунком, описанным выше: ctg α = b a \ctg\alpha=\frac{b}{a} ctg α = a b
ctg α = cos α sin α \ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} ctg α = sin α cos α
Пусть в прямоугольном треугольнике синус угла равен 0.20 0.20 0 . 2 0 0.98 0.98 0 . 9 8
Решение
sin α = 0.20 \sin\alpha=0.20 sin α = 0 . 2 0 cos α = 0.98 \cos\alpha=0.98 cos α = 0 . 9 8
ctg α = cos α sin α = 0.98 0.20 = 4.9 \ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{0.98}{0.20}=4.9 ctg α = sin α cos α = 0 . 2 0 0 . 9 8 = 4 . 9
Ответ
4.9 4.9 4 . 9
После того, как мы изучили и тангенс, и котангенс, можно рассмотреть еще одно тождество:
Связь тангенса с котангенсом tg α ⋅ ctg α = 1 \tg\alpha\cdot\ctg\alpha=1 tg α ⋅ ctg α = 1
Вывод его прост:
tg α ⋅ ctg α = sin α cos α ⋅ cos α sin α = 1 \tg\alpha\cdot\ctg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\cdot\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=1 tg α ⋅ ctg α = cos α sin α ⋅ sin α cos α = 1
Благодаря ему можно быстро и без каких-либо трудностей вычислять одну из этих величин.
Каков тангенс угла, если его котангенс равен 4.5 4.5 4 . 5
Решение
ctg α = 4.5 \ctg\alpha=4.5 ctg α = 4 . 5
tg α ⋅ ctg α = 1 \tg\alpha\cdot\ctg\alpha=1 tg α ⋅ ctg α = 1
tg α ⋅ 4.5 = 1 \tg\alpha\cdot4.5=1 tg α ⋅ 4 . 5 = 1
tg α = 1 4.5 \tg\alpha=\frac{1}{4.5} tg α = 4 . 5 1
tg α ≈ 0.22 \tg\alpha\approx0.22 tg α ≈ 0 . 2 2
Ответ
0.22 0.22 0 . 2 2
Еще одно тождество помогает решить задачи, связанные с котангенсом:
1 + ctg 2 α = 1 sin 2 α 1+\ctg^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha} 1 + ctg 2 α = sin 2 α 1
Оно появляется путем деление каждого слагаемого основного тождества тригонометрии на квадрат синуса.
Найдите котангенс угла, если квадрат его синуса равен 0.49 0.49 0 . 4 9
Решение
sin 2 α = 0.49 \sin^2\alpha=0.49 sin 2 α = 0 . 4 9
1 + ctg 2 α = 1 sin 2 α 1+\ctg^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha} 1 + ctg 2 α = sin 2 α 1
1 + ctg 2 α = 1 0.49 1+\ctg^2\alpha=\frac{1}{0.49} 1 + ctg 2 α = 0 . 4 9 1
1 + ctg 2 α ≈ 2.04 1+\ctg^2\alpha\approx2.04 1 + ctg 2 α ≈ 2 . 0 4
ctg 2 α ≈ 1.04 \ctg^2\alpha\approx1.04 ctg 2 α ≈ 1 . 0 4
ctg α ≈ 1.02 \ctg\alpha\approx1.02 ctg α ≈ 1 . 0 2
Ответ
1.02 1.02 1 . 0 2
Чтобы найти котангенс угла через тангенс, можно использовать следующую формулу:
ctg α = 1 tg α \ctg \, \alpha = \frac{1}{\tg \, \alpha} ctg α = tg α 1
Где α — это угол, для которого нужно вычислить котангенс, 𝛼 tgα — это тангенс этого угла.
Не получается самостоятельно разобраться с темой? Заказать решение задач по алгебре — наши авторы помогут вам разобраться и выполнить работу на высоком уровне.
Тест: 3 вопроса
Показать ответы
Противолежащего катета к гипотенузе
Прилежащего катета к гипотенузе
Прилежащего катета к противолежащему
Противолежащего катета к прилежащему 
Комментарии