Что такое степень числа?
Возьмем любую простую степень, например, . В нашем примере число является основанием степени, число – это показатель степени. Любая степень показывает, сколько раз надо умножить основание степени на самого себя. Конкретно в нашем случае получается, что надо число умножить на самого себя раз, т.е. .
Для наглядности возьмем еще несколько примеров.
;
;
.
Любая степень с показателем «0» равна единице.
;
;
.
Показатель степени может быть и отрицательным числом. В таком случае надо с примером провести элементарные преобразования. Например, возьмем . У данной степени отрицательный показатель, правило возведения числа в степень с положительным показателем не подходит. Выразим нашу степень . Получили правило, благодаря которому можем возводить любое число в отрицательную степень .
Решим пару примеров с отрицательным показателем.
;
;
.
Для более быстрого вычисления любой степени со сколь угодно большим основанием или показателем существует таблица степеней. Данная таблица представлена ниже:
Таблица степеней от 1 до 10
| 11=1 12=1 13=1 14=1 15=1 16=1 17=1 18=1 19=1 110=1 | 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 | 31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 38=6561 39=19683 310=59049 | 41=4 42=16 43=64 44=256 45=1024 46=4096 47=16384 48=65536 49=262144 410=1048576 | 51=5 52=25 53=125 54=625 55=3125 56=15625 57=78125 58=390625 59=1953125 510=9765625 |
| 61=6 62=36 63=216 64=1296 65=7776 66=46656 67=279936 68=1679616 69=10077696 610=60466176 | 71=7 72=49 73=343 74=2401 75=16807 76=117649 77=823543 78=5764801 79=40353607 710=282475249 | 81=8 82=64 83=512 84=4096 85=32768 86=262144 87=2097152 88=16777216 89=134217728 810=1073741824 | 91=9 92=81 93=729 94=6561 95=59049 96=531441 97=4782969 98=43046721 99=387420489 910=3486784401 | 101=10 102=100 103=1000 104=10000 105=100000 106=1000000 107=10000000 108=100000000 109=1000000000 1010=10000000000 |
Благодаря этой таблице можно решить степени с основаниями до 10 и с показателями степени тоже до 10.
