Частные значения обратных гиперболических и обратных тригонометрических функций

В настоящей статье приводятся значения обратных гиперболических и обратных тригонометрических функций для некоторых специальных значений их аргумента.

Частные значения обратных гиперболических функций

$\mathrm{arctanh}\, 0 =0 \;,\qquad \mathrm{arcsinh}\, 0 = \mathrm{arccosh}\, 1 = 0 \;.$

Частные значения арктангенса

$\arctan 0 =0 \;,$

$\arctan\bigl(2-\sqrt{3}\bigr) =2\pi/24 \;,\qquad \arctan\bigl(2+\sqrt{3}\bigr) =2\pi\cdot 5/24 \;,$

$\arctan\bigl(\sqrt{2}-1\bigr) =2\pi/16 \;,\qquad \arctan\bigl(\sqrt{2}+1\bigr) =2\pi\cdot 3/16 \;.$

$\arctan\bigl(1/\sqrt{3}\bigr) =2\pi/12 \;,\qquad \arctan\bigl(\sqrt{3}\bigr) =2\pi/6 \;,$

$\arctan 1 =2\pi/8 \;.$

Частные значения арксинуса и арккосинуса

$\arccos 1 = \arcsin 0 = 0 \;,$

$\arccos\Bigl(\frac{1}{4} \,\bigl(\sqrt{6} +\sqrt{2}\bigr)\Bigr) =\arcsin\Bigl(\frac{1}{4} \,\bigl(\sqrt{6} -\sqrt{2}\bigr)\Bigr) =2\pi/24 \;,$

$\arccos\Bigl(\frac{1}{4} \,\sqrt{ 10 +2 \,\sqrt{5} }\Bigr) =\arcsin\Bigl(\frac{1}{4} \,\bigl(\sqrt{5} -1\bigr)\Bigr) =2\pi/20 \;,$

$\arccos\Bigl(\frac{1}{2} \,\sqrt{ 2 +\sqrt{2} }\Bigr) =\arcsin\Bigl(\frac{1}{2} \,\sqrt{ 2 -\sqrt{2} }\Bigr) =2\pi/16 \;,$

$\arccos\Bigl(\frac{1}{2} \,\sqrt{3}\Bigr) =\arcsin(1/2) =2\pi/12 \;,$

$\arccos\Bigl(\frac{1}{4} \,\bigl(\sqrt{5} +1\bigr)\Bigr) =\arcsin\Bigl(\frac{1}{4} \,\sqrt{ 10 -2 \,\sqrt{5} }\Bigr) = 2\pi/10 \;,$

$\arccos\bigl(1/\sqrt{2}\bigr) =\arcsin\bigl(1/\sqrt{2}\bigr) =2\pi/8 \;,$

$\arccos\Bigl(\frac{1}{4} \,\sqrt{ 10 -2 \,\sqrt{5} }\Bigr) =\arcsin\Bigl(\frac{1}{4} \,\bigl(\sqrt{5} +1\bigr)\Bigr) 2\pi \cdot 3/20 \;,$

$\arccos(1/2) =\arcsin\Bigl(\frac{1}{2} \,\sqrt{3}\Bigr) =2\pi/6 \;,$

$\arccos\Bigl(\frac{1}{2} \,\sqrt{ 2 -\sqrt{2} }\Bigr) =\arcsin\Bigl(\frac{1}{2} \,\sqrt{ 2 +\sqrt{2} }\Bigr) =2\pi\cdot 3/16 \;,$

$\arccos\Bigl(\frac{1}{4} \,\bigl(\sqrt{5}-1\bigr)\Bigr) =\arcsin\Bigl(\frac{1}{4} \,\sqrt{ 10 +2 \,\sqrt{5} }\Bigr) =2\pi/5 \;,$

$\arccos\Bigl(\frac{1}{4} \,\bigl(\sqrt{6} -\sqrt{2}\bigr)\Bigr) =\arcsin\Bigl(\frac{1}{4} \,\bigl(\sqrt{6} +\sqrt{2}\bigr)\Bigr) =2\pi \cdot 5/24 \;,$

$\arccos 0 = \arcsin 1 =2\pi/4 \;,$

$\arccos(-1) =\pi \;.$

Возникли трудности с работой по этой теме? У нас вы можете заказать научную статью по математике по низкой цене!