Разность векторов

В статье Сумма векторов мы научились складывать векторы, здесь мы научимся их вычитать. На самом деле, все предельно просто. Пусть у нас есть два вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$, как найти вектор $\vec{a}-\vec{b}$, то есть, разность векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$? Мы можем написать так:

Смотрите, мы от разности векторов перешли к сумме векторов. Нам нужно сложить векторы $\vec{a}$ и $(-1)\cdot\vec{b}$. Ну с первым то все понятно, а что такое $(-1)\vec{b}$? Это просто вектор $\vec{b}$, умноженный на минус единицу, это вектор $-\vec{b}$.

При умножении любого вектора на $(-1)$ его длина остается той же, а направление меняется на противоположное.

Итак, у нас есть векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$:

Найдем их разность. Для этого перейдем от этих векторов к векторам $\vec{a}$ и $-\vec{b}$ и сложим их. Складывать векторы мы уже умеем, для этого можно воспользоваться или правилом треугольника или правилом параллелограмма:

Теперь забудем о векторе $-\vec{b}$, у нас ведь вначале были только $\vec{a}$ и $\vec{b}$:

Как видите, вычитать векторы ничуть не сложнее, чем их складывать. В какой-то мере вычитать ещё проще.

Чтобы найти разность векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ нужно совместить начала этих векторов, а потом провести вектор из конца вектора $\vec{b}$ в конец вектора $\vec{a}$.

На практике вам может помочь следующие рассуждения. Подумайте, какой вектор нужно добавить к вектору $\vec{b}$ чтобы получить вектор $\vec{a}$. Этот вектор и будет $\vec{a}-\vec{b}$.

Если у нас есть несколько векторов $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ и нам нужно, например найти разность $\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}-\vec{d}$ то нужно действовать поочередно. Сначала находим разность $\vec{a}-\vec{b}$, потом от получившегося вектора отнимаем $\vec{c}$, потом отнимаем $\vec{d}$.

Вам нужно срочно заказать статью по математике для публикации? Обратитесь за помощью к нашим экспертам!

Тест по теме «Разность векторов»