Алгоритм метода Крамера
Метод Крамера применяется для решения систем, состоящих из n-линейных уравнений с n неизвестными.
Решение системы 2х2
Пусть дана система, состоящая из двух уравнений с двумя неизвестными
{45x+74y=194934x+69y=1682
Решение
Вычислим главный определитель системы
Δ=∣∣∣∣ 4534 7469 ∣∣∣∣ =45∗69−74∗34=589
Главный определитель системы Δ =0, значит, по правилу Крамера система имеет единственное решение.
Вспомогательные определители:
Δ1 =∣∣∣∣ 19491682 7469 ∣∣∣∣ =1949∗69−74∗1682=10013
Δ2 =∣∣∣∣ 4534 19491682 ∣∣∣∣ =45∗1682−1949∗34=9424
По формулам Крамера получаем
x=58910013 =17
y=5899424 =16
Ответ: x=1, y=2.
Решение системы 3х3
Пусть дана система, состоящая из трех уравнений с тремя неизвестными
⎩⎪⎨⎪⎧ 75x1 −27x2 39x3 =95441x1 +48x2 −97x3 =57622x1 +67x2 +37x3 =4515
Решение
Вычислим главный определитель системы
Δ=∣∣∣∣∣∣ 754122 −274867 39−9737 ∣∣∣∣∣∣ =75∗(48∗37−67∗(−97))+27∗(41∗37−22∗(−97))+39∗(41∗67−22∗48)=785151
Главный определитель системы Δ =0, значит, по правилу Крамера система имеет единственное решение.
Δ1 =∣∣∣∣∣∣ 9545764515 −274867 39−9737 ∣∣∣∣∣∣ =954∗(48∗37−67∗(−97))+27∗(576∗37−4515∗(−97))+39∗(576∗67−4515∗48)=13347567
Δ2 =∣∣∣∣∣∣ 754122 9575764515 39−9737 ∣∣∣∣∣∣ =75∗(576∗37−4515∗(−97))−954∗(41∗37−22∗(−97))+39∗(41∗4515−22∗576)=37687248
Δ3 =∣∣∣∣∣∣ 754122 −274867 9545764515 ∣∣∣∣∣∣ =75∗(48∗4515−67∗576)+27∗(41∗4515−22∗576)+954∗(41∗67−22∗48)=19628775
По формулам Крамера получаем
x1 =78515113347567 =17
x2 =78515137687248 =48
x3 =78515119628775 =25
Ответ: x1 =17, x2 =48, x3 =25.
Возникли трудности с работой по этой теме? У нас вы можете заказать научную статью по математике по низкой цене!
Тест по теме «Примеры решения систем методом Крамера»
Комментарии