Примеры решения систем методом Крамера

Содержание

  1. 1. Алгоритм метода Крамера
    1. 1.1. Решение системы 2х2
    2. 1.2. Решение системы 3х3
  2. 2. Тест по теме «Примеры решения систем методом Крамера»
Тест: 3 вопроса
1. Каков первоначальный шаг алгоритма решения СЛАУ методом Крамера?
Нахождение главного определителя системы
Нахождение побочного определителя системы
Определение вспомогательных определителей, полученных из главного определителя
2. Для какой матрицы неприменим метод Крамера?
2*2
2*100
100*100
3. Выберите правильную формулу нахождения определителя для матрицы 2*2?
a11*a22-a12*a21
a11*a12-a22*a21
a11*a22+a12*a21
a11*a12+a22*a21

Алгоритм метода Крамера

Метод Крамера применяется для решения систем, состоящих из nn-линейных уравнений с nn неизвестными.

метод крамера.png

Решение системы 2х2

Пусть дана система, состоящая из двух уравнений с двумя неизвестными

{45x+74y=194934x+69y=1682\begin{cases} 45x+74y=1949\\ 34x+69y=1682 \end{cases}

Решение

Вычислим главный определитель системы

Δ=45743469=45697434=589\Delta = \begin{vmatrix} 45 & 74 \\ 34 & 69 \\ \end{vmatrix} =45*69-74*34=589

Главный определитель системы Δ0\Delta\neq0, значит, по правилу Крамера система имеет единственное решение.

Вспомогательные определители:

Δ1=194974168269=194969741682=10013\Delta_1 = \begin{vmatrix} 1949 & 74 \\ 1682 & 69 \\ \end{vmatrix} =1949*69-74*1682=10013

Δ2=451949341682=451682194934=9424\Delta_2 = \begin{vmatrix} 45 & 1949 \\ 34 & 1682 \\ \end{vmatrix} =45*1682-1949*34=9424

По формулам Крамера получаем

x=10013589=17x=\frac{10013}{589}=17

y=9424589=16y=\frac{9424}{589}=16

Ответ: x=1x=1, y=2y=2.

Решение системы 3х3

Пусть дана система, состоящая из трех уравнений с тремя неизвестными

{75x127x239x3=95441x1+48x297x3=57622x1+67x2+37x3=4515\begin{cases} 75x_1-27x_239x_3=954 \\41x_1+48x_2-97x_3=576 \\22x_1+67x_2+37x_3=4515 \end{cases}

Решение
Вычислим главный определитель системы

Δ=752739414897226737=75(483767(97))+27(413722(97))+39(41672248)=785151\Delta = \begin{vmatrix} 75 & -27 & 39\\ 41 & 48 & -97\\ 22 & 67 & 37\\ \end{vmatrix} =75*(48*37-67*(-97))+27*(41*37-22*(-97))+39*(41*67-22*48)=785151

Главный определитель системы Δ0\Delta\neq0, значит, по правилу Крамера система имеет единственное решение.

Δ1=9542739576489745156737=954(483767(97))+27(576374515(97))+39(57667451548)=13347567\Delta_1 = \begin{vmatrix} 954 & -27 & 39\\ 576 & 48 & -97\\ 4515 & 67 & 37\\ \end{vmatrix} =954*(48*37-67*(-97))+27*(576*37-4515*(-97))+39*(576*67-4515*48)=13347567

Δ2=7595739415769722451537=75(576374515(97))954(413722(97))+39(41451522576)=37687248\Delta_2 = \begin{vmatrix} 75 & 957 & 39\\ 41 & 576 & -97\\ 22 & 4515 & 37\\ \end{vmatrix} =75*(576*37-4515*(-97))-954*(41*37-22*(-97))+39*(41*4515-22*576)=37687248

Δ3=7527954414857622674515=75(48451567576)+27(41451522576)+954(41672248)=19628775\Delta_3 = \begin{vmatrix} 75 & -27 & 954\\ 41 & 48 & 576\\ 22 & 67 & 4515\\ \end{vmatrix} =75*(48*4515-67*576)+27*(41*4515-22*576)+954*(41*67-22*48)=19628775

По формулам Крамера получаем

x1=13347567785151=17x_1=\frac{13347567}{785151}=17

x2=37687248785151=48x_2=\frac{37687248}{785151}=48

x3=19628775785151=25x_3=\frac{19628775}{785151}=25

Ответ: x1=17x_1=17, x2=48x_2=48, x3=25x_3=25.

Возникли трудности с работой по этой теме? У нас вы можете заказать научную статью по математике по низкой цене!

Тест по теме «Примеры решения систем методом Крамера»

Комментарии

Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир