Площадь треугольника

Найти площадь треугольника, если известна длина его основания, равная 10 (см.) и высота, проведенная к этому основанию, равная 5 (см.).

Решение

$a=10$
$h=5$

Подставляем в формулу для площади и получаем:
$S=\frac{1}{2}\cdot10\cdot 5=25$ (см. кв.)

Ответ: 25 (см. кв.)

Найти площадь треугольника, если известны длины трех его сторон, равные 3 (см.), 4 (см.), 5 (см.).

Решение

$a=3$
$b=4$
$c=5$

Найдем половину периметра $p$:

$p=\frac{1}{2}(3+4+5)=\frac{1}{2}\cdot 12=6$

Тогда, по формуле Герона, площадь треугольника:

$S=\sqrt{6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6-5)}=\sqrt{36}=6$ (см. кв.)

Ответ: 6 (см. кв.)

Дано сторону треугольника, равную 10 (см.) и два прилежащих к ней угла по 30 градусов. Найти площадь треугольника.

Решение

$a=10$
$\beta=30^{\circ}$
$\gamma=30^{\circ}$

По формуле:

$S=\frac{10^2}{2}\cdot \frac{\sin{30^{\circ}}\sin{30^{\circ}}}{\sin(30^{\circ}+30^{\circ})}=50\cdot\frac{1}{2\sqrt{3}}\approx14.4$ (см. кв.)

Ответ: 14.4 (см. кв.)

Числа возьмем из второй нашей задачи и добавим к ним радиус $R$ окружности. Пусть он будет равен 10 (см.).

Решение

$a=3$
$b=4$
$c=5$
$R=10$

$S=\frac{3\cdot 4\cdot 5}{4\cdot 10}=\frac{60}{40}=1.5$ (см. кв.)

Ответ: 1.5 (см.кв.)

Пусть радиус вписанной окружности равен 2 (см.). Длины сторон возьмем из предыдущей задачи.

Решение

$a=3$
$b=4$
$c=5$
$r=2$

$p=\frac{3+4+5}{2}=6$

$S=6\cdot 2=12$ (см. кв.)

Ответ: 12 (см. кв.)

Стороны треугольника равны 5 (см.) и 6 (см.), угол между ними равен 30 градусов. Найти площадь треугольника.

Решение

$b=5$
$c=6$
$\alpha=30^{\circ}$

$S=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^{\circ})=7.5$ (см. кв.)

Ответ: 7.5 (см. кв.)