Площадь параллелограмма

Онлайн-калькулятор площади параллелограмма

Параллелограмм обладает некоторыми полезными свойствами, которые упрощают решение задач, связанных с этой фигурой. Например, одно из свойств заключается в том, что противоположные углы параллелограмма равны.

Рассмотрим несколько способов и формул с последующим решением простых примеров.

Формула площади параллелограмма по основанию и высоте

Данный способ нахождения площади является, наверно, одним из основных и простых, так как он практически идентичен формуле по нахождению площади треугольника за небольшим исключением. Для начала разберем обобщенный случай без использования чисел.

Пусть дан произвольный параллелограмм с основанием $a$, боковой стороной $b$ и высотой $h$, проведенной к нашему основанию. Тогда формула для площади этого параллелограмма:

Разберем одну легкую задачу, чтобы потренироваться в решении типовых задач.

Пример

Найти площадь параллелограмма, в котором известно основание, равное 10 (см.) и высота, равная 5 (см.).

Решение

$a=10$
$h=5$

Подставляем в нашу формулу. Получаем:
$S=10\cdot 5=50$ (см. кв.)

Ответ: 50 (см. кв)

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

В этом случае искомая величина находится так:

Теперь решим другой пример и воспользуемся вышеописанной формулой.

Пример

Найти площадь параллелограмма если известна сторона $a$, являющаяся основанием и с длиной 20 (см.) и периметр $p$, численно равный 100 (см.), угол между смежными сторонами ($a$ и $b$) равен 30 градусам.

Решение

$a=20$
$p=100$
$\alpha=30^{\circ}$

Для нахождения ответа нам неизвестна лишь вторая сторона данного четырехугольника. Найдем ее. Периметр параллелограмма дается формулой:
$p=a+a+b+b$
$100=20+20+b+b$
$100=40+2b$
$60=2b$
$b=30$

Самое сложное позади, осталось только подставить наши значения для сторон и угла между ними:
$S=20\cdot 30\cdot\sin(30^{\circ})=300$ (см. кв.)

Ответ: 300 (см. кв.)

Формула площади параллелограмма по диагоналям и углу между ними

Пример

Даны диагонали параллелограмма, равные 10 (см.) и 5 (см.). Угол между ними 30 градусов. Вычислить его площадь.

Решение

$D=10$
$d=5$
$\alpha=30^{\circ}$

$S=\frac{1}{2}\cdot 10 \cdot 5 \cdot\sin(30^{\circ})=12.5$ (см. кв.)

Ответ: 12.5 (см. кв.)

Вы можете заказать написание статьи по математике для публикации на Студворк!

Тест по теме «Площадь параллелограмма»