Площадь трапеции

Найти площадь $S$ трапеции, в которой известны основания, численно равные 10 (см.) и 8 (см.) и высота, длиной 6 (см.).

Решение

$a=8$
$b=10$
$h=6$

Сразу подставляем числа в имеющуюся у нас формулу и вычисляем искомую величину:
$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{8+10}{2}\cdot 6=54$ (см. кв.)

Ответ: 54 см. кв.

Найти площадь трапеции, если известно, что средняя линия равна 5 (см.), а высота трапеции в 2 раза больше её.

Решение

$l=5$
$h=2\cdot l$

Найдем высоту трапеции:
$h=2\cdot 5=10$
Площадь:
$S=l\cdot h=5\cdot 10=50$ (см. кв.)

Ответ: 50 см. кв.

Даны длины всех сторон трапеции. Основания равны 10 (см.) и 5 (см.), боковые стороны: 4 (см.) и 3 (см.). Найти площадь фигуры.

Решение

$a=5$
$b=10$
$c=4$
$d=3$

Тогда:
$S=\frac{a+b}{2}\sqrt{c^2-\big(\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2\cdot(b-a)}\big)^2}=\frac{15}{2}\sqrt{16-\big(\frac{25+16-9}{10}\big)^2}=18$ (см. кв.)

Ответ: 18 см. кв.

Пусть две диагонали трапеции равны 20 (см.) и 7 (см.) и при пересечении они образуют угол 30 градусов. Найти площадь трапеции $S$.

Решение

$d_1=20$
$d_2=7$
$\alpha=30^{\circ}$

Площадь:
$S=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2\cdot\sin(\alpha)=\frac{1}{2}\cdot20\cdot 7\cdot\sin(30^{\circ})=35$ (см. кв.)

Ответ: 35 см. кв.

Дан радиус вписанной окружности в трапецию, равный 4 (см.). Угол $\alpha$ равный 90 градусам. Найти площадь трапеции.

Решение

$r=4$
$\alpha=90^{\circ}$

По формуле:
$S=\frac{4\cdot r^2}{\sin(\alpha)}=4\cdot 16=64$ (см. кв.)

Ответ: 64 см. кв.