Площадь ромба

Сторона ромба равна 5 (см.). Высота, опущенная к этой стороне, имеет длину 2 (см.). Найти площадь ромба $S$.

Решение

$a=5$
$h=2$

Пользуемся нашей формулой и вычисляем:
$S=a\cdot h=5\cdot 2=10$ (см. кв.)

Ответ: 10 см. кв.

Одна из диагоналей ромба равна 7 (см.), а другая в 2 раза больше первой. Найдите площадь фигуры.

Решение

$d_1=7$
$d_2=2\cdot d_1$

Найдем вторую диагональ:
$d_2=2\cdot d_1=2\cdot 7=14$
Тогда площадь:
$S=\frac{1}{2}\cdot7\cdot14=49$ (см. кв.)

Ответ: 49 см. кв.

Найти площадь ромба, если каждая из его сторон равна 10 см, а угол между двумя смежными сторонами равен 30 градусам.

Решение

$a=10$
$\alpha=30^{\circ}$

По формуле получаем:
$S=a^2\cdot\sin(\alpha)=100\cdot\sin(30^{\circ})=50$ (см. кв.)

Ответ: 50 см. кв.

Найти площадь ромба, если угол между основаниями равен 60 градусов, а радиус вписанной окружности - 4 (см.).

Решение

$r=4$
$\alpha=60^{\circ}$

$S=\frac{4\cdot r^2}{\sin(\alpha)}=\frac{4\cdot 16}{\sin(60^{\circ})}\approx73.9$ (см. кв.)

Ответ: 73.9 см. кв.

Возьмем условие из предыдущей задачи, но пусть вместо угла нам известна сторона ромба, равная 5 см.

Решение

$a=5$
$r=4$

$S=2\cdot a\cdot r=2\cdot5\cdot4=40$ (см. кв.)

Ответ: 40 см. кв.