Площадь эллипса

Онлайн-калькулятор площади эллипса

Уравнение эллипса выглядит следующим образом:

$a$ — это большая полуось эллипса, а $b$, соответственно, малая полуось. Кроме этого, у эллипса есть точки на большой полуоси, которые называются фокусами. А расстояние между этими точками называется фокусным. Эти величины связаны между собой одним соотношением:

$a^2=b^2+c^2$,

где $c$ это половина расстояние между фокусами.

Эта формула оказывается очень полезной при решении различных задач, когда, например, какая-либо величина из трех неизвестна.

Окружность является частным случаем эллипса. Это имеет место тогда, когда большая и малая полуоси совпадают. Они равны радиусу окружности.

Существует еще одна, общая, запись уравнения эллипса:

$A, B, C$ — для каждого эллипса это постоянные числа.

Перейдем к рассмотрению задач, направленных на нахождение площади эллипса.

Формула площади эллипса через каноническое уравнение

Формула для нахождения площади в этом случае такова:

Решим задачу этим способом.

Пример

Дано уравнение эллипса. Найти его площадь и округлить ответ до целого числа.

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

Решение

$a^2=25$
$b^2=9$

Для начала найдем длины наших полуосей:

$a=\sqrt{a^2}=\sqrt{25}=5$
$b=\sqrt{b^2}=\sqrt{9}=3$

Вычислим площадь:

$S=\pi\cdot a\cdot b=\pi\cdot 5\cdot 3\approx47$ (см. кв.)

Ответ: 47 см. кв.

Формула площади эллипса через общее (неканоническое) уравнение

Вам нужно срочно заказать статью по математике для публикации? Обратитесь за помощью к нашим экспертам!

Тест по теме «Площадь эллипса»