Площадь поверхности шара

Содержание

  1. 1. Онлайн-калькулятор площади поверхности шара
  2. 2. Формула площади поверхности шара по радиусу шара
  3. 3. Формула площади поверхности шара по диаметру шара
  4. 4. Тест по теме «Площадь поверхности шара»
Тест: 3 вопроса
1. Площадь большего круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара.
2
4
8
12
2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности металлического шарика, если радиус шара увеличить в 7 раз?
7
79
Не изменится
3. Диаметр шара равен 105 (см.). Найдите площадь его поверхности.
329,7
11025
34618,5
Трудности с нахождением площади поверхности шара? Наши эксперты помогут вам!
Узнать стоимость
Введите радиус сферы:
Определение шара

Шаром называют множество точек, удаленных от произвольно выбранной точки (центра шара) на расстояние не превышающее RR — радиус этого шара.

Онлайн-калькулятор площади поверхности шара

поверхность шара

У шара, как и у круга, есть диаметр DD, который по длине в два раза превосходит радиус шара.

D=2RD=2\cdot R

Площадь поверхности шара можно найти используя как радиус, так и диаметр шара.

Формула площади поверхности шара по радиусу шара

S=4πR2S=4\cdot\pi\cdot R^2

RR — радиус шара.

Пример

Шар вписан в куб, диагональ которого dd равна 300\sqrt{300} (см.). Найти площадь поверхности шара.

Решение

d=300d= \sqrt{300}

Первым шагом в решении задачи будет нахождение длины стороны куба. Обозначим ее через aa. Тогда, по теореме Пифагора:

d2=a2+a2+a2d^2=a^2+a^2+a^2

d2=3a2d^2=3\cdot a^2

a=d3a=\frac{d}{\sqrt{3}}

a=3003=100=10a=\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{3}}=\sqrt{100}=10

Радиус шара, вписаного в куб равен половине стороны этого куба:

R=a2=102=5R=\frac{a}{2}=\frac{10}{2}=5

Тогда площадь поверхности шара:

S=4πR2=4π52314S=4\cdot\pi\cdot R^2=4\cdot\pi\cdot 5^2\approx314 (см. кв.)

Ответ: 314 см. кв.

Формула площади поверхности шара по диаметру шара

Формулу для площади поверхности шара легко получить через его диаметр, пользуясь соотношением между радиусом и диаметром шара:

S=4πR2=4π(D2)2=πD2S=4\cdot\pi\cdot R^2=4\cdot\pi\cdot\Big(\frac{D}{2}\Big)^2=\pi\cdot D^2

S=πD2S=\pi\cdot D^2

DD — диаметр шара.

Пример

Диаметр шара равен 10 (см.). Найдите площадь его поверхности.

Решение

D=10D=10

По формуле получаем:

S=πD2=π102314S=\pi\cdot D^2=\pi\cdot 10^2\approx314 (см. кв.)

Ответ: 314 см. кв.

Вам нужно срочно заказать статью по математике для публикации? Обратитесь за помощью к нашим экспертам!

Тест по теме «Площадь поверхности шара»

Комментарии

Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир