Расчет и формула площади повехности параллелепипеда

Определение прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольным параллелепипедом называется трехмерное тело, у которого противоположные грани параллельны и являются прямоугольниками. Проще говоря, прямоугольный параллелепипед представляет собой вытянутый куб.

Онлайн-калькулятор площади поверхности параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед можно охарактеризовать тремя числами — длинами его сторон: $a$ , $b$ , $c$ .

Формула площади поверхности параллелепипеда

Чтобы найти полную площадь поверхности параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней. Граней у параллелепипеда шесть, поэтому:

$S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6$

Но так как противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны между собой, то: $S_1=S_2$ , $S_3=S_4$ , $S_5=S_6$ .

Поскольку гранями данного параллелепипеда являются прямоугольники, то их площади равны соответственно:

$S_1=S_2=ab$
$S_3=S_4=bc$
$S_5=S_6=ac$

Итак, полная площадь поверхности параллелепипеда:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

$S=2(ab+bc+ac)$

Из этой формулы следует, что если $a=b=c$ , то получим: $S=6a^2$ . Это и есть формула для площади поверхности куба со стороной $a$ .

Пример 1

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами $2\text{ см.}$ , $4\text{ см.}$ , $6\text{ см.}$

Решение

$a=2$
$b=4$
$c=6$

$S=2(ab+bc+ac)=2(2\cdot4+4\cdot6+2\cdot6)=88\text{ (см. кв.)}$

Ответ: $88\text{ см. кв.}$

Пример 2

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда высотой $3\text{ см.}$ , в основании которого лежит квадрат со стороной $1\text{ см.}$

Решение

$a=b=1$
$c=3$

$S=2(ab+bc+ac)=2(1+3+3)=14\text{ (см. кв.)}$

Ответ: $14\text{ см. кв.}$

Вы можете заказать написание статьи по математике для публикации на Студворк!

Площадь поверхности параллелепипеда

Онлайн-калькулятор площади поверхности параллелепипеда

Формула площади поверхности параллелепипеда

Тест по теме «Площадь поверхности параллелепипеда»

Комментарии
0

Предыдущая статья

Следующая статья

Интересные статьи за сегодня

Площадь поверхности параллелепипеда

Онлайн-калькулятор площади поверхности параллелепипеда

Формула площади поверхности параллелепипеда

Тест по теме «Площадь поверхности параллелепипеда»

Комментарии 0

Предыдущая статья

Следующая статья

Интересные статьи за сегодня

Комментарии
0