Площадь поверхности цилиндра

Онлайн-калькулятор площади поверхности цилиндра

На самом деле, это определение только самого простого, кругового цилиндра. Более общее определение цилиндрического тела следующее:

Такие прямые называются образующими данного цилиндра.
Прямая, перпендикулярная обоим основаниям, является высотой цилиндра.
Плоские поверхности называют основаниями данного цилиндра. Часто, они параллельны друг другу, но не всегда.

Виды цилиндра

Виды цилиндра зависят от того, под каким углом пересекаются образующие и основания нашего тела.

Если угол равен 90 градусам, то получим, так называемый, прямой цилиндр. У него есть ось симметрии – это перпендикуляр, соединяющий центры его оснований.

Если угол другой, то цилиндр называется наклонным.

Если форма основания – гипербола, то цилиндр гиперболический, если парабола — параболический, если эллипс — эллиптический, если круг — круговой.

Если основания цилиндра не параллельны, то он называется косым.

Формула площади поверхности цилиндра

Полная площадь поверхности цилиндра является суммой его боковой площади поверхности и площади оснований.

При вычислении площади поверхности цилиндра важным фактором является вид цилиндра. От него зависит и конкретная формула для площади.

Формула площади поверхности кругового цилиндра

Сокращенно, это формулу можно записать так:

Пример

Радиус круга, лежащего в основании прямого кругового цилиндра, имеет длину 6 (см.). Высота цилиндра – 20 (см.). Найдите полную площадь его поверхности.

Решение:

$r=6$
$h=20$

По формуле:

$S=2\cdot\pi\cdot r\cdot(r+h)=2\cdot\pi\cdot 6\cdot(6+20)\approx979,68$ (см. кв.)

Ответ: 979,68 см. кв.

Формула площади поверхности наклонного кругового цилиндра

Пример

Найти площадь поверхности наклонного цилиндра, если периметр $p$ сечения плоскости, составляющей прямой угол с образующей, равен 30 (см.), а сама образующая равна 7 (см.) Радиус окружности, лежащей в основе цилиндра в два раза меньше его образующей.

Решение:

$r=\frac{l}{2}$
$p=30$
$l=7$

Найдем сначала радиус основания:

$r=\frac{l}{2}=\frac{7}{2}=3.5$

Тогда полная площадь:

$S=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=2\cdot\pi\cdot r^2+p\cdot l=2\cdot\pi\cdot 3.5^2+30\cdot 7\approx76,93+210=286,93$ (см. кв.)

Ответ: 286,93 см. кв.

Вам нужно срочно заказать статью по математике для публикации? Обратитесь за помощью к нашим экспертам!

Тест по теме «Площадь поверхности цилиндра»