Объем параллелепипеда

Онлайн-калькулятор объема параллелепипеда

Как и у куба, у этого многогранного тела есть двенадцать ребер, шесть граней и восемь вершин. Вид параллелепипеда зависит от геометрической фигуры, лежащей в основании, и от угла, образованного им при пересечении с гранями.

Если его гранями являются прямоугольники, то он называется прямоугольным.
Если такие прямоугольники имеют отношение только к боковым граням, то он называется прямым.
Иногда бывают случаи, когда эти грани образуют не прямой угол с основанием. Тогда в данном случае параллелепипед является наклонным.
Если он состоит исключительно из равных ромбов, то он называется ромбоэдром.
Если все грани параллелепипеда являются одинаковыми квадратами, то получаем куб. Таким образом, куб — это частный случай параллелепипеда.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Объемом такого параллелепипеда называется произведение всех его трех измерений: длины, ширины, высоты. Вычисляется он так:

Рассмотрим несколько примеров.

Формула объема наклонного параллелепипеда

Формула объема параллелепипеда через определитель

Альтернативным способом нахождения объема параллелепипеда является вычисление смешанного произведения векторов, на которых построен данный параллелепипед.

Пусть параллелепипед построен на векторах $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$ с координатами:

$\vec{a}=(a_x, a_y, a_z)$
$\vec{b}=(b_x, b_y, b_z)$
$\vec{c}=(c_x, c_y, c_z)$,

тогда объем соответствующего параллелепипеда это определитель, составленный из этих координат:

Не знаете, сколько стоит статья по математике на заказ? Обратитесь к нашим экспертам!

Тест по теме «Объем параллелепипеда»