Логарифм

Знаком $lg$ без указания основания обозначают десятичный логарифм (логарифм по основанию 10):

$lgN = log_10 N$.

Основным логарифмическим тождеством называется такое соотношение:
${{a}^{{{\log }_{a}}N}}=N,a>0,a\ne 1,N>0.$

Оно вытекает из определения логарифма числа $N$ по основанию $а$.

Основные свойства логарифмов

Для нахождения логарифмов заданных чисел или выражений используются основные свойства логарифмов.

При этом, используя свойство 2, выполняется и следующее равенство

$\ln \frac{x\cdot y}{z}=\ln x+\ln y-\ln Z$

Операция, позволяющая найти логарифм числа или выражения, называется логарифмированием.

Если нужно решить обратную задачу - определить выражение по его логарифму, то такая операция называется потенцированием.

Таблицы логарифмов

Логарифм позволяет ускорить умножения многозначных чисел путем сложения их логарифмов. Данный прием широко применяют ученые и инженеры для ускорения выполнения вычислений с применением логарифмических линеек и таблиц логарифмов.

Они широко использовались в вычислениях еще до появления компьютеров и калькуляторов, поскольку логарифмы превращают действия умножения и деления на гораздо более легкие действия с добавлением и вычитанием. Таблицы общих логарифмов, как правило, включают только мантиссы (дробную часть); целая часть логарифма (т.н. характеристика), может быть легко определена путем подсчета цифр в исходных числах. Дробная часть общего логарифма чисел, больших нуля, но меньших единицы, составляет 1 минус мантисса (дробная часть) одного и того же числа с десятичной точкой, которая смещается вправо от первой нулевой цифры. Но и сама мантисса может быть (и будет) использована для чисел меньших единицы, компенсируя характеристику. Таким образом, одна таблица общих логарифмов может быть использована для всего диапазона положительных десятичных чисел.

На Студворк вы можете заказать статью по математике онлайн у профильных экспертов!

Тест по теме «Логарифм»