Как найти координаты вектора

Содержание

  1. 1. Задача 1
  2. 2. Задача 2

Задачи с векторами только на первый взгляд кажутся сложными, особенно если задача связана с трехмерным пространством. Но не стоит пугаться ведь если разобраться по-лучше в данной тематике задачи решаются в два счета. Так например в данной статье мы разберем тематику определения координат вектора, исходными данными для которого известны координаты начальной и конечной точки.

Основное правило, которое будет сопровождать в данной теме, гласит так:

Для того чтобы определить координаты некоторого вектора MN\vec{MN}, зная координаты начала и конца, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки.

Задача 1

Рассмотрим первый вариант задачи. Вектор задан в двухмерном пространстве {x,y}. Тогда у каждой точки вектора существует две координаты, соответственно относящиеся к оси ОХ и ОУ. Формула для определения координаты вектора в таком случае принимает вид:

MN=MxNx;MyNy.\vec{MN}={M_x{-N}_x;M_y{-N}_y}.

Рассмотрим на примере: На некоторой плоскости заданы точки M и N, координаты которых равны соответственно (1,2) и (3,5). Необходимо найти координаты вектора MN\vec{MN}

Решение

Возьмем некоторую плоскость ОХУОХУ и отметим точки ММ и NN. Затем соединим исходные точки и рассчитаем координаты полученного вектора. MN={31;52}=2;3.\vec{MN}=\left\{3-1;5-2\right\}={2;3}.

Как найти координаты вектора.png

Вот так вот мы получили простое решение искомой задачи. Вариация таких задач может сочетать в себе нахождение не только координат вектора, но и отдельных координат исходных точек вектора.

Но у меня задача может быть не только одно- или двухмерное, но также трехмерное или как мы будем называть их n-мерное. Формула тогда в таком случае немного изменит вид, но смысл не меняется.

Задача 2

Сформулируем формулу для определения координат вектора расположенного в n-мерном пространстве.
Такое пространство подразумевает координаты точек в виде M(M1;M2;M3;..;Mn)M(M_1;M_2{;M}_3;..{;M}_n) и формула примет вид:

MN=MxNx;MyNy;..;MnNn.\vec{MN}={M_x{-N}_x;M_y{-N}_y{;..;M}_n{-N}_n}.

Рассмотрим задачу на примере 5-мерного пространства. Необходимо найти координаты точки N вектора

MN={3,8,4,1,7}\vec{MN}=\{3,8,4,1,7\}, если известны координаты точки M(1,9,6,7,4).M(1,9,6,7,4).

Решение

Не стоит пугаться при виде слов 5-мерное пространство, т.к. рисовать данную систему координат не обязательно. Стоит лишь правильно понимать и применять формулу которую мы рассмотрели выше. Перепишем ее еще раз для нашего случая.

MN={M1N1;M2N2;M3N3;M4N4;M5N5}.\vec{MN}= \{M_1{-N}_1;M_2{-N}_2{;M_3{-N}_3{;M}_4{-N}_4;M}_5{-N}_5\}.

Тогда рассмотрим систему:

{1N1=39N2=86N3=47N4=14N5=7\begin{cases}1-N_1=3 \\ 9-N_2=8 \\ 6-N_3=4\\ 7-N_4=1\\ 4-N_5=7\end{cases}

и решив данную систему, получим

{N1=2N2=1N3=2N4=6N5=3\begin{cases}N_1=-2\\ N_2=1\\ N_3=2\\ N_4=6\\ N_5=-3\\ \end{cases}

Тогда получим ответ на задачу N(2,1,2,6,3).N(-2,1,2,6,-3).

На Студворк вы можете заказать статью по математике онлайн у профильных экспертов!

Комментарии

Нет комментариев

Следующая статья

Касательная функции
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир