Функция называется монотонной на какой-то области, если ее приращение не меняет знак и остается постоянным (по знаку) всегда на этой области.
Если каждое последующее значение функции больше предыдущего, то функция называется возрастающей, если же наоборот, ее приращение отрицательно, то она называется убывающей.
Для того, чтобы определить характер поведения функции, нужно взять ее производную и провести ее исследование.
Если производная неотрицательна, то функция не убывает, если неположительна – не возрастает.
Если производная в каждой точке области определения функции равна нулю, то функция постоянна на этой области. Графиком такой функции является прямая, параллельная оси абсцис.
Дано функцию . Необходимо произвести исследование этой функции на монотонность.
1 шаг. Находим производную.
2 шаг. Сравнение с нулем.
Производная на всей области определения принимает исключительно положительные значения, значит исходная функция возрастает на всей области от минус бесконечности к плюс бесконечности.
Дано . Провести исследование данной функции на монотонность.
1 шаг. Находим производную.
2 шаг. Сравнение с нулем.
Приравниваем производную к нулю и решаем квадратное уравнение:
Так как это парабола и ее ветви направлены вверх, то в интервале и интервале исходная функция возрастает (поскольку на этих интервалах производная этой функции положительна), а в интервале функция убывает (производная на этом интервале отрицательна).
Не получается самостоятельно разобраться с темой? Заказать написание статьи по математике!
Комментарии