Сокращение дробей

Содержание

  1. 1. Сокращение дробей на наибольший общий делитель
  2. 2. Сокращение дробей с помощью алгоритма Евклида
  3. 3. Тест по теме «Сокращение дробей»
Тест: 3 вопроса
1. Какую часть развёрнутого угла составляют 90º?
1/2
3/4
3/5
2. Отметьте равную дробь 1/2
1/100
2/100
2/4
1/4
3. Выберите верные утверждения.
Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится новая (другая) дробь, не равная исходной.
Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.
Если числитель и знаменатель рациональной дроби разделить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится новая (другая) дробь, не равная исходной.
Трудности с сокращением дробей? Обратитесь к нашим экспертам!
Узнать стоимость
Сокращение дробей:

Сокращением дроби называется замена ее другой, равной ей дробью с меньшими членами, путем деления числителя и знаменателя на их общий делитель.

Сокращать дроби можно последовательным сокращением на общие делители числителя и знаменателя.

Пример 1

Задание

Сократить дробь 2444.\frac{24}{44}.

Решение

Как видим, числитель и знаменатель заданной дроби являются четными числами, а поэтому и можно сократить на их общий делитель - 2:

2444=1222.\frac{24}{44} = \frac{12}{22}.

Аналогично, общим делителем полученных числителя 12 и знаменателя 22 есть число 2, а поэтому производим дальнейшее сокращение на 2:

2444=1222=611.\frac{24}{44} = \frac{12}{22} = \frac{6}{11}.

Полученные числа - 6 и 11 - уже являются взаимно простыми.
Итак, после сокращения окончательно имеем: 2444=611.\frac{24}{44} = \frac{6}{11}.

Также сокращать можно сразу на наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, который можно находить либо с помощью канонических разложений на простые множители, либо с помощью алгоритма Евклида.

Сокращение дробей на наибольший общий делитель

Наибольшим общим делителем чисел называется наибольшее число, на которое все данные числа делятся без остатка.

Пример 1

Задание

Сократить дробь 8403600.\frac{840}{3600}.

Решение

Вначале найдем НОД чисел 840 и 3600 двумя способами.
Первый способ: с помощью канонических разложений на простые множители. Запишем указанные канонические разложения:

сокращение дробей1.png

Таким образом, 840=23357,840=2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7, 3600=243252.3600= 2^4 \cdot 3^2 \cdot5^2.

Из полученных разложений выписываем одинаковые множители в наименьшей степени, что и определяет НОД: НОД(840,3600)=2335=120.НОД (840, 3600) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 =120.

Сокращение дробей с помощью алгоритма Евклида

НОД двух чисел равен последнему, неравному нулю остатку в алгоритме Евклида.

Будем выполнять деление в столбик. Начнем с того, что знаменатель 3600 поделим на числитель 840 (большее число делится на меньшее):

сокращение дробей2.png

Итак, НОД(840,3600)=120.НОД (840, 3600) = 120.

После того, как НОД найден, делим числитель и знаменатель дроби 8403600\frac{840}{3600} на 120120, в результате получим: 8403600=730.\frac{840}{3600} = \frac{7}{30}.

Если числитель и знаменатель дроби не имеют общих делителей, то есть являются взаимно простыми числами, то дробь называется несократимой. Например 719\frac{7}{19}.

Не знаете, где заказать написание статьи по математике на заказ? Авторы Студворк к вашим услугам!

Тест по теме «Сокращение дробей»

Комментарии

Нет комментариев

Предыдущая статья

Сложение дробей

Следующая статья

Вычитание дробей
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир