Сложение дробей

Задание

Найти сумму дробей $\frac{5}{13}$ и $\frac{1}{13}.$

Решение

$\frac{5}{13} + \frac{1}{13} = \frac{6}{13}$

Задание

Найти сумму дробей $\frac{5}{12}$ и $\frac{1}{12}$.

Решение

Складываются дроби с одинаковым знаменателем, поэтому просто складываем числитель, а знаменатель оставляем исходный:

$\frac{5}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6}{12}$.

Полученную можно упростить – путем сокращения числителя и знаменателя на 6, то есть $\frac{5}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac {1}{2}$.

Задание

Сложить дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$.

Решение

Так как дроби с разными знаменателями, то вначале приведем их к наименьшему общему знаменателю. Для этого найдем НОК чисел 2 и 3:

НОК (3, 2) = 6

Дополнительные множители к каждой из дробей соответственно: 6:3=2, 6:2=3, то есть

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6}.$

Задание

Вычислить сумму дробей $2\frac{1}{2}$ и $3\frac{1}{3}$.

Решение

В данном случае складываем отдельно целые и дробные части:

$2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{3}=(2+3) + (\frac{1}{2} +\frac{1}{3}).$

Так как знаменатели дробных частей разные, то приводим дроби к общему знаменателю, который равен 6. Соответственно дополнительные множители, как частные общего знаменателя и знаменателей дробей, равны 3 и 2:

$2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{3}=(2+3) + (\frac{1}{2} +\frac{1}{3}) =$

$= 5 +(\frac{3}{6} +\frac{2}{6}) = 5+\frac{5}{6} = 5 \frac{5}{6}.$