Дифференциальное уравнение явно не содержит y и производные до k−1 порядка
В этом случае уравнение решается путем замены
y(k)=p(x)
y(k+1)=p′(x)
…
y(n)=p(n−k)(x)
Пример
y′=x2+x
Делаем замену
y′=p(x)
y′=p′(x)
Получаем уравнение первого порядка
p′=x2+x
dpdx=x2+x
dp=(x2+x)dx
∫dp=∫(x2+x)dx
p=x33+x22+C1
Делаем обратную замену
y′=x33+x22+C1
dydx=x33+x22+C1
dy=(x33+x22+C1)dx
∫dy=∫(x33+x22+C1)dx
y=x412+x36+C1x+C2
Дифференциальное уравнение явно не содержит x
В данном случае используют замену
y′=p(y)
y′=p′(y)p(y)$
Пример
y′=y
Делаем вышеуказанную замену
p′p=y
dpdyp=y
pdp=ydy
∫pdp=∫ydy
p22=y22+C1
Делаем обратную замену
y′=y22+C1
dydx=y22+C1
dyy22+C1=dx
∫dyy22+C1=∫dx
1C1arctgyC1+C2=x
Статья по математике на заказ от проверенных исполнителей!
Комментарии