Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Дифференциальные уравнения, допускающие понижение степени

Дифференциальное уравнение явно не содержит y и производные до k1 порядка

В этом случае уравнение решается путем замены

y(k)=p(x)

y(k+1)=p(x)

y(n)=p(nk)(x)

Пример

y=x2+x

Делаем замену

y=p(x)

y=p(x)

Получаем уравнение первого порядка

p=x2+x

dpdx=x2+x

dp=(x2+x)dx

dp=(x2+x)dx

p=x33+x22+C1

Делаем обратную замену

y=x33+x22+C1

dydx=x33+x22+C1

dy=(x33+x22+C1)dx

dy=(x33+x22+C1)dx

y=x412+x36+C1x+C2

Дифференциальное уравнение явно не содержит x

В данном случае используют замену

y=p(y)

y=p(y)p(y)$

Пример

y=y

Делаем вышеуказанную замену

pp=y

dpdyp=y

pdp=ydy

pdp=ydy

p22=y22+C1

Делаем обратную замену

y=y22+C1

dydx=y22+C1

dyy22+C1=dx

dyy22+C1=dx

1C1arctgyC1+C2=x

Статья по математике на заказ от проверенных исполнителей!

Комментарии

Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир