Множество учёных-геометров и обычных людей всегда интересовала такая фигура как шар, а также его так называемая «оболочка» – сфера.
Сфера и шар – это аналог круга и окружности в трехмерном пространстве.
Шар – одна из важнейших фигур не только в стереометрии, но и для всего естествознания, ведь Солнце, Земля, Луна и многие другие космические объекты обладают формой шара.
История изучения геометрических тел: шар, сфера
Шар и сфера – это прежде всего геометрические фигуры, и если шар – это геометрическое тело, то сфера – это поверхность шара. Этими геометрическими фигурами пристально интересовались еще многие тысячи лет назад до н.э.
Справедливо утверждение, что в древности сфера и шар были в большом почете среди людей мыслящих. В той же Древней Греции античным мыслителям успешно удавалось не только работать с шаром и сферой, как с геометрическими фигурами, например, активно использовать их при строительстве, а также удавалось точно рассчитывать площадь поверхности шара и объем шара.
Пифагорейцы в рамках своей философии учили последователей о существовании десяти сфер Вселенной, по которым якобы двигаются все небесные тела. Они также утверждали, что расстояние этих тел друг от друга пропорциональны интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривали элементы мировой гармонии. Исходя из этого пошло популярное выражение «музыка сферы».
Известный древнегреческий философ Аристотель (384-322 гг. до н.э.) считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем небесным телам. Так же именно он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер.
Сфера и шар: основные сведения
Шар – это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на расстоянии не больше заданного от точки, называемой центром шара (на рисунке ниже центр – это точка O). Другими словами, это совокупность точек, которые ограничены сферой.
Сфера – это поверхность шара. Сфера образуется при помощи вращения окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности – на 360°.
В геометрии различают два основных вида шаров:
- Замкнутый шар – включает сферу;
- Открытый шар – исключает сферу.
Плоскость, которая проходит через центр шара (сферы), называется диаметральной плоскостью шара (сферы). Сечением шара диаметральной плоскостью является круг, радиус которого равен радиусу шара.
Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. Т.е. отрезок, который соединяет любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара ®.
В течении длительного времени ученые-геометры изучали особенности сферы и шара. По итогу своих исследований они смогли выделить множество свойств данных геометрических фигур, а именно:
- Все точки сферы равноудалены от центра;
- Любое сечение сферы плоскостью есть окружность;
- Любое сечение шара плоскостью является кругом;
- Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхности;
- Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферы или кругов для шара;
- Через любые две точки, кроме диаметрально противоположных точек, можно провести только одну большую окружность для сферы или большой круг для шара;
Основные части шара
Сегмент шара – это часть шара, которая отсекается плоскостью. Иногда ещё сегмент шара называется шаровым сегментом. На рисунке ниже окрашен в зеленый цвет.
Срез шара – часть шара между двумя параллельными плоскостями, которые пересекают его. Также срез шара может ещё называться шаровым слоем. На рисунке ниже закрашен желтым.
Сектор шара – включает в себя шаровой сегмент и конус, вершина которого находится центре шара, а основание полностью совпадает с основанием сегмента. На рисунке ниже сектор залит оранжевым.
Сфера и шар представляют собой абстрактные геометрические объекты, задаваемыми через некоторое геометрическое место точек пространства. Однако только шар является полноценным геометрическим телом, поскольку включает в себя не только описание ограничивающей его поверхности, но и всего внутреннего пространства. С такой точки зрения сфера представляет собой внешнюю границу задаваемого в пространстве шара.
На Студворк вы можете заказать статью по геометрии онлайн у профильных экспертов!
Комментарии