Волновая функция

Содержание

  1. 1. Свойства волновой функции
  2. 2. Уравнение Шредингера
  3. 3. Тест по теме «Волновая функция»
Тест: 4 вопроса
1. Для нахождения волновой функции в конкретных условиях используется уравнение
Менделеева-Клапейрона
первого начала термодинамики
закона Ньютона
Шредингера
2. Что такое волновая функция?
отдельная функция, используемая в квантовой механике для описания состояния квантовомеханической системы
комплексная функция, используемая в квантовой механике состояния термодинамической системы
комплексная функция, используемая в квантовой механике состояния квантовомеханической системы
комплексная функция, используемая в квантовой механике состояния термодинамической системы
3. Кто предложил описать квантовую систему с помощью функции, которая описывала бы ее волновые свойства?
Шредингер
Фарадей
Ленц
Эйнштейн
4. Что такое глобальный фазовый поворот?
умножение волновой функции на некоторое число, значения амплитуд вероятности, что ей отвечают, меняются
отношение волновой функции к некоторому числу, значения амплитуд вероятности, что ей отвечают, меняются
умножение волновой функции на некоторое число, значения амплитуд вероятности, что ей отвечают, не меняются
отношение некоторого числа к волновой функции, значения амплитуд вероятности, что ей отвечают, меняются
Волновая функция, или пси-функция ψ

Комплексная функция, используемая в квантовой механике для описания состояния квантовомеханической системы.

Волновая функция связана с плотностью вероятности нахождения частицы в некоторой области пространства в некоторый момент времени следующим образом: вероятность нахождения частицы в некоторой точке пропорциональна квадрату модуля волновой функции в ней.
Волновая функция является функцией от всех степеней свободы этой частицы, которым, в свою очередь, соответствует некоторый набор коммутирующих квантовых переменных.

В отличие от классического описания, в котором частицы рассматриваются как материальные точки, имеющие определенную координату, а их движение полностью описывается траекторией и скоростью, волна, когда ее описывает волновая функция, не локализована в одной точке, а в общем виде занимает все бесконечное пространство (хотя большая ее часть, как правило, сосредоточена в некоторой области). Таким образом, при таком описании понятие траектории не имеет смысла, а движение описывается в терминах потока энергии и импульса.

С волновой природой частиц связаны такие явления, как дифракция и интерференция массивных частиц, квантование уровней энергии гармонического осциллятора, принцип неопределенности и другие.

Описание квантовой системы с помощью функции, которая бы описывала ее волновые свойства предложил Эрвин Шредингер.

Свойства волновой функции

Поскольку волновая функция является комплексной, ее можно выразить в виде

ψ=R(x,y,z,t)eiα(x,y,z,t)ψ = R (x, y, z, t) ei α (x, y, z, t)

В таком случае R является модулем функции, аа eiei αα (x,y,z,t)(x, y, z, t) называют фазовым множителем.

Из этой записи видно, что при умножении волновой функции на некоторое число eiei ββ, значения амплитуд вероятности, что ей отвечают, не изменятся. Такое умножение называется глобальным фазовым поворотом, или глобальным калибровочным преобразованием, а симметрия относительно такого преобразования (она относится к группе симметрии U (1)) является одним из видов калибровочной инвариантности.
Из физических соображений, на ψψ-функцию накладываются следующие ограничения: она должна быть однозначной, непрерывной и квадратично-интегрированной (последнее условие означает существование интеграла от квадрата функции).

Также, поскольку частица не может бесследно исчезнуть, вероятность нахождения ее в бесконечно большом пространстве будет равна единице, то есть является достоверной:

ψ(r,t)2dV=1{{\int\limits_{\infty }{\left| \psi (r,t) \right|}}^{2}}dV=1

Это условие называется условием нормирования волновой функции. Она выполняется в практически во всех реальных случаях, однако в некоторых важных теоретических моделях, таких как модель частицы, движущейся при отсутствии внешних полей, ψ-функция не приходит в бесконечности, а потому нормирование не представляется возможным. Такие состояния называют делокализованными.

Обычно при выводе волновой функции из некоторых теоретических соображений, ψψ-функция оказывается ненормированной, и этот интеграл оказывается равным некоторому числу n. В таком случае, для нормирования достаточно разделить ψψ-функцию на n.

Уравнение Шредингера

Основным уравнением квантовой механики, которое используется для нахождения волновой функции в конкретных условиях является уравнение Шредингера:

idψ(r,t)dt=22mΔψ(r,t)+U(x,y,z,t)ψ,i\hbar \frac{d\psi (r,t)}{dt}=-\frac{{{\hbar }^{2}}}{2m}\Delta \psi (r,t)+U(x,y,z,t)\psi,

где UU - потенциальная энергия, а ΔΔ - лапласиан.

Для нахождения ψψ-функции, уравнение сначала решают в общем виде для заданного U, а затем, подставляя граничные условия, получают частное решение.

Поскольку уравнение Шредингера является линейным и однородным дифференциальным уравнением, оно обладает важным свойством: если оно имеет несколько решений, φ1φ1, φ2φ2, φ3φ3 и т.д., то любая линейная комбинация этих решений также будет решением.

Это свойство называется принципом суперпозиции. Его физическая интерпретация заключается в том, что частица имеет некую вероятность нахождения в любом из возможных для нее состояний.

Практически важным вариантом уравнения Шредингера является случай стационарного поля, то есть такого, когда U не зависит от времени. В таком поле волновая функция тоже является стационарной. Кроме того, в этом случае полная механическая энергия частицы остается постоянной.

Уравнение Шредингера является нерелятивистским и не учитывает спин частиц.

Для таких случаев используются уравнения Клейна-Гордона и уравнение Паули для частиц со спином.

Заказать статью по физике у экспертов биржи Студворк!

Тест по теме «Волновая функция»

Комментарии

Нет комментариев

Предыдущая статья

Испарение

Следующая статья

Бозоны
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир