Бозоны

Волновая функция системы бозонов симметрична относительно перестановки частиц. Бозоны подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна.

Принцип неразличимости частиц

По законам квантовой физики, все частицы одного вида являются идентичными, что имеет важные последствия для нашего мира.
В упрощенной форме это можно объяснить следующим образом: пусть существуют две идентичные частицы, для которых мы хотим записать волновую функцию $Ψ$ ($r_1, r_2$). Перестановка частиц соответствует функции

$\Psi ({{r}_{2}},{{r}_{1}})=T\Psi ({{r}_{1}},{{r}_{2}})$,

где $T$ – оператор перестановки.

Плотность вероятностей, то есть квадрат функции $Ψ$, не меняется под действием оператора перестановки, поэтому можно показать, что он имеет вид $T\Psi ={{e}^{i\lambda }}\Psi$. Дополнительное ограничение накладывает тот факт, что поменяв частицы местами дважды, мы вернемся к исходному состоянию, то есть $e2iλ = 1$, a следовательно $TΨ = ±Ψ$.

Соответственно, все частицы можно разделить на два типа: те для которых волновая функция при перестановке частиц остается неизменной, и те для которых она меняет знак на противоположный. Эти классы называются, соответственно, бозонами и фермионами. Согласно теореме Паули, именно спин позволяет определить, к какому классу будет принадлежать та или иная частица. Все бозоны имеют целый спин.

Статистика Бозе-Эйнштейна

По распределению Бозе-Эйнштейна вероятность того, что в квантовомеханических многочастичных системах существует бозон в одночастичном квантовом состоянии $|n$⟩ с энергией $εn$ определяется формулой

$f({{\varepsilon }_{n}})=\frac{1}{{{e}^{({{\varepsilon }_{n}}-\mu )/{{k}_{B}}T}}-1},$

где $μ$ – химический потенциал,

$kB$ – постоянная Больцмана,

$T$ – температура.

Поскольку вероятность должна быть положительным числом, значение химического потенциала всегда меньше энергии основного состояния бозонов.
Если количество бозонов строго определено (N), то химический потенциал определяется из условия нормирования распределения.

$N=\sum\limits_{n}{\frac{1}{{{e}^{({{\varepsilon }_{n}}-\mu )/{{k}_{B}}T}}-1}}$

Одним из последствий квантовой статистики Бозе-Эйнштейна является возможность существования в трехмерных системах при низких температурах особой фазы вещества, состоящего из бозонов – Бозе-конденсата.

Статистике Бозе-Эйнштейна подчиняется электромагнитное излучение, которое находится в тепловом равновесии с телом. Поэтому ее применение объясняет спектр излучения абсолютно черного тела.
Применение статистики Бозе-Эйнштейна позволило объяснить температурную зависимость теплоемкости твердого тела при низких температурах.

Физическая природа бозонов

Бозоны, как квантовые частицы, отличаются от частиц классической физики тем, что их принципиально невозможно различить (смотрите принцип неразличимости частиц, описанный выше). Кроме того, волновая функция бозонов всегда симметрична относительно перестановок частиц. Это приводит к изменению количества возможных состояний. Например, рассмотрим систему, в которой возможны два одночастичных состояния |α⟩ и |β⟩. Для двух таких частиц в классической физике существует 4 возможных состояния:

$|α α⟩, |α β⟩, |β α⟩$ и $|β β⟩$

В квантовой физике возможны только три состояния:

$|α α⟩, |α β +β α⟩, |β β⟩$

Таким образом, в простейшем случае, при одинаковой энергии состояний, вероятность реализации конкретного состояния в классической физике равна 1/4, а в квантовой физике - 1/3.

При рассмотрении большого числа частиц и одночастичных состояний для этих частиц, для вероятности заполнения состояния получают приведенную выше формулу распределения Бозе-Эйнштейна.

Заказать статью по физике у экспертов биржи Студворк!

Тест по теме «Бозоны»