Об уравнениях Максвелла мы говорили в предыдущей статье. Напомним, что уравнения Максвелла — это четыре уравнения, названные в честь других ученых, которые собраны в необходимую и достаточную для объяснения электромагнитной индукции систему. Из нее, например, выводится закон сохранения заряда:
Частные случаи уравнений Максвелла
Чтобы понять, чем отличаются максвелловские уравнения для произвольных полей, нужно понять, какие у этих уравнений бывают частные случаи. А их как минимум три.
Статические поля
Электромагнитное поле неподвижно. В этом случае система максвелловских уравнений разбивается на две системы по два более простых уравнения, потому как поток частиц нулевой и изменений во времени нет. Поля генерируются независимо друг от друга.
Стационарные поля
В данном случае ток есть, но он постоянный. Независимость уравнений исчезает, но упрощение происходит за счет , что верно и для предыдущего случая.
Быстропеременные поля
Если поля гармонически колеблются, упрощение происходит за счет неочевидного метода комплексных амплитуд. В этом случае из уравнений исчезает одна из неизвестных: время. Это возможно именно за счет гармоничности колебаний системы. На практике неочевидный прием здорово упрощает уравнения и их решение.
Отличие колебаний в вакууме и в веществе
Вакуум — это такое метавещество, которое дает волнам максимальную скорость распространения. Это постоянная:
м/с
Она широко используется в физике. Однако вопреки ожиданиям в формуле скорости распространения волны в веществе ее нет. Вместо этого в формуле присутствуют две другие постоянные: электрическая и магнитная.
Ф/м
Гн/м
Сама же формула скорости выглядит так:
, где и -диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества
На самом деле скорость волны в вакууме связана со скоростью волны в веществе: просто ε и μ приняты за единицу, скорость в вакууме имеет предельное допустимое значение. В явном виде скорость волны в уравнениях Максвелла не присутствует, но некоторые значения, использующиеся в них, связаны друг с другом именно через характеристику среды.
Максвелловские уравнения в интегралах
Эту запись уравнений Максвелла мы рассматривали в предыдущей статье, поэтому сейчас лишь кратко повторим ее:
Закон Гаусса:
Здесь —поверхность, ограничивающая объем , а — это заряд, заключенный в :
Закон Гаусса для магнитного поля:
Закон индукции Фарадея:
Теорема о циркуляции магнитного поля:
\oint_l H \cdot dl=I+\frea{d}{dt}\int_sD \cdot ds
Под I понимается электрический ток через s:
Максвелловские уравнения в дифференциалах
Дифференциальная форма выглядит компактнее. Использовать ту или иную форму стоит в зависимости от задачи, можно даже записать дифференциально-интегральную систему уравнений, потому что каждое уравнение переводилось из одной в другую отдельно, и они тождественно равны друг другу.
Закон Гаусса:
Закон Гаусса для магнитного поля:
Закон индукции Фарадея:
Теорема о циркуляции магнитного поля:
Для тех, кто не помнит, что значит загадочный треугольник — это оператор набла, в данном случае — ротор, а — дивергенция.
Связь уравнений Максвелла и среды
Для обеспечения полной картины электромагнитного поля существуют так называемые материальные уравнения. Они связывают попарно поток и циркуляцию электромагнитного поля.
В частном случае слабых полей эти уравнения линейны.
Для прочих случаев уравнения обретают двойной интеграл и дополнительные переменные. Обычно при изучении уравнений Максвелла используются случаи линейной зависимости.
Возникли трудности с работой по этой теме? У нас вы можете заказать научную статью по физике по низкой цене!
Тест по теме «Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной форме»
Чем больше момент инерции, тем
сложнее для объекта получить угловое ускорение
легче для объекта получить угловое ускорение
сложнее для объекта получить ускорение
легче для объекта получить ускорение
Комментарии