Уравнение Бернулли. Часть 2

Принцип Бернулли

В точках вдоль горизонтальной линии тока области с более высоким давлением имеют меньшую скорость жидкости, а области с более низким давлением имеют более высокую скорость жидкости.

Концептуально проще всего думать о принципе Бернулли как о том, что жидкость, текущая
из области высокого давления в область низкого давления, будет ускоряться благодаря суммарной силе вдоль направления движения.

Идея, что области, где жидкость движется быстро, будет иметь более низкое давление, может показаться странной. Давление, на которое ссылается принцип Бернулли – это внутреннее давление жидкости, которое будет оказываться во всех направлениях во время потока, в том числе по бокам трубы.

Обратите внимание, что принцип Бернулли не говорит о том, что быстро движущаяся жидкость не может иметь значительно более высокое давление.

Он говорит о том, что давление в более медленной области той же самой проточной системы должно иметь даже большее давление, чем в более быстро движущейся области.

Что такое уравнение Бернулли?

Уравнение Бернулли является, по сути, более общей и математической формой принципа Бернулли, которая также учитывает изменения потенциальной энергии гравитации.

Уравнение Бернулли связывает давление, скорость и высоту любых двух точек (1 и 2) в устойчивой обтекаемой текучей среде с плотностью ρ.

Уравнение Бернулли обычно записывается следующим образом:

$p_1+\frac12\rho v_1^2+\rho gh_1=p_2+\frac12\rho v_2^2+\rho gh_2$

Левая часть уравнения относится к точке 1, правая к точке 2. Рисунок ниже показывает один конкретный выбор двух точек (1 и 2) в жидкости, но уравнение Бернулли будет справедливо для любых двух точек в жидкости.

Уравнение Бернулли написанное выше, говорит о том, что если вы сложите давление $p$ плюс плотность кинетической энергии $ρv_2^2/2$ плюс гравитационная плотность потенциальной энергии $ρgh$ в любых 2 точках на линии потока жидкости они будут равны. Почему мы говорим о плотности кинетической энергии и потенциальной гравитационной энергии, это потому что мы используем величину плотности $ρ$ в выражениях, а не более понятную величину $m$ массы.

Физически разница в том, что плотность энергии обозначает плотность энергии в точке пространства, тогда как энергия говорит вам энергию, которая существует в объеме пространства.

Вы всегда можете умножить или разделить на объем, чтобы перейти от одного к другому (при условии, что плотность энергии постоянна во всем объеме, который вы рассматриваете).

Уравнение Бернулли можно рассматривать как закон сохранения энергии для текущей жидкости.

Уравнение Бернулли было результатом использования факта, что любая дополнительная кинетическая или потенциальная энергия, полученная системой жидкости, вызвана внешней работой.

Нужно иметь в виду, что на пути выведения уравнения Бернулли мы должны были сделать много предположений, чтобы этот вывод работал. Мы должны были предположить обтекаемость потока и отсутствие рассеивающих сил, так как в противном случае была бы произведена тепловая энергия. Мы должны были предположить несжимаемость жидкости, так как иначе объемы и массы не обязательно были бы равны.

Научная статья по физике на заказ от проверенных экспертов по низкой цене!

Тест по теме «Что такое уравнение Бернулли»