Уравнение Бернулли. Часть 1

Уравнение Бернулли является, казалось бы, противоречивым утверждением о том, как скорость жидкости связана с ее давлением.

Таким образом, в горизонтальной водопроводной трубе, которая меняет диаметр, области, где вода движется быстро, будут находиться под меньшим давлением, чем области, где вода движется медленно. Это звучит нелогично для многих, так как мы связываем высокие скорости движения с высоким давлением. Но далее в разделе будет показано, что на самом деле это просто еще один способ сказать, что вода будет ускоряться, если за ней будет больше давления, чем перед ней.

Как можно получить уравнение Бернулли?

Несжимаемые жидкости должны ускоряться, когда они достигают узкого или суженного участка, чтобы поддерживать постоянное протекание объема жидкости через сечение трубы. Вот почему узкое сопло на шланге вызывает ускорение воды. Если вода ускоряется при сжатии, она также получает кинетическую энергию.
Единственный способ придать кинетическую энергию телу – это выполнить работу над ним. Это выражается принципом работы энергии.

$E_{внеш} = ΔE_{кин} = mv_2^2/2 - mv_1^2/2$

Если часть жидкости ускоряется, некоторая внешняя сила должна выполнять работу над ней.

В большинстве систем реального мира есть много рассеивающих сил, которые могут выполнять отрицательную работу, но ради простоты мы будем предполагать, что эти вязкие силы незначительны, и у нас есть хорошее непрерывное и идеально ламинарное (обтекаемое) течение.

Ламинарный (обтекаемый) поток означает, что жидкость течет в параллельных слоях, не пересекаясь. В ламинарном потоке нет завихрений или вихрей в жидкости.

Итак, мы предположим, что у нас нет потерь энергии из-за диссипативных сил. В таком случае, какие недиссипативные силы могут воздействовать на нашу жидкость, что приводит к ее ускорению?

Давление от окружающей жидкости будет вызывать силу, которая может выполнять работу и ускорять часть жидкости.

Рассмотрим рисунок ниже, который показывает воду, текущую вдоль линий тока слева направо. По мере того как выделенный объем воды попадает в ограниченную область, он ускоряется.

Сила, действующая со стороны давления $p_1$, толкает объем воды вправо и выполняет положительную работу, поскольку она отталкивается в том же направлении, что и движение затененной жидкости. Сила от давления $p_2$ действует c правой стороны затененной жидкости, отталкивая ее влево, и выполняет отрицательную работу, поскольку она направлена в направлении, противоположном движению затененной жидкости.
Мы знаем, что вода должна ускоряться (из-за уравнения неразрывности) и, следовательно, должен быть чистый положительный объем работы выполненный над ней.

Таким образом, работа, выполняемая силой от давления на левой стороне, должна быть больше, чем величина отрицательной работы, выполняемой силой от давления на правой стороне. Это означает, что давление на более широкой / медленной стороне $p_1$, должно быть больше, чем давление на узкой / быстрой стороне $p_2$.

Научная статья по физике на заказ от проверенных экспертов по низкой цене!

Тест по теме «Уравнение Бернулли»