Система отсчета

Содержание

  1. 1. Переход из одной системы отсчета в другую
  2. 2. Переход в сдвинутую систему отсчета
  3. 3. Переход в повернутую систему отсчета
  4. 4. Переход в повернутую и сдвинутую систему отсчета
  5. 5. Тест по теме «Система отсчета»
Тест: 3 вопроса
1. Что такое система отсчета?
то, что относительно чего высчитываются движение, перемещение и все прочие действия в пространстве
то, что относительно чего высчитывается движение
то, что относительно чего высчитывается перемещение
то, что относительно чего высчитывается скорость в пространстве
2. Для системы отсчета характерно
система координат, где оси параллельны друг другу
система координат, где оси перпендикулярны друг другу
декартовая система координат, где оси перпендикулярны друг другу
декартовая система координат, где оси параллельны друг другу
3. Что используют при полярной системе?
один или два угла и длина вектора из точки отсчета в качестве осей
один или два угла вектора из точки отсчета
один или два угла и длина вектора из точки отсчета
один или два угла вектора из точки отсчета в качестве осей
Система отсчета

Это то, относительно чего высчитываются движение, перемещение и все прочие действия в пространстве.

Говоря «пять метров», мы обычно подразумеваем расстояние от чего-то до чего-то. Говоря «скорость пять метров в секунду», мы можем засечь эту скорость только в определенной системе отсчета из-за относительности движения. И всегда можно найти такую систему отсчета, в которой эти пять метров в секунду преобразуются в ноль. Например, ту, где точкой отсчета будет само движущееся тело.

Система отсчета дает нам точку отсчета и оси. Чаще всего в физике используется декартова система координат, где оси перпендикулярны друг другу. Еще порой удобна в использовании полярная система – там используются один или два угла и длина вектора из точки отсчета в качестве осей.

Но выбор типа системы координат – не главная тема этой статьи, здесь мы воспользуемся декартовой системой. Главная тема тут – положение систем координат относительно друг друга.

Переход из одной системы отсчета в другую

В общем случае, чтобы рассмотреть движение тела в какой-нибудь отличной от данной системе отсчета, нужно определить все характеристики старой системы отсчета относительно новой (положение, направление, скорость, ускорение) и сложить их с характеристиками самого тела. В этой статье мы не будем рассматривать движущиеся системы отсчета (и сильно упростим себе задачу), потому что возьмем только две характеристики: положение и направление.

Переход в сдвинутую систему отсчета

Предположим, что мы мерили расстояние от дома до машины, а потом решили изменить точку отсчета с дома на ближайший столб. Можно перемерить расстояние от столба до машины, но машина, в отличие от столба, подвижный объект, и, допустим, она уже уехала. Тогда выход прост – надо посчитать расстояние от дома до столба.

После того, как оно станет известно, все, что нужно будет сделать – вычесть из расстояния от дома до машины расстояние от дома до столба.

Мы надеемся, что, измеряя расстояние от дома до столба, вы разделили его на X и Y по декартовой системе координат, и направление новой системы отсчета не изменилось. Если так, то система с точкой отсчета в столбе – это сдвинутая система отсчета относительно той, которая привязана к дому. Для перехода в нее вычислите радиус-вектор в новой системе отсчета и вычтите его из положения тела:

Rнов=RстарRСОR_{нов}=R_{стар}-RСО

Переход в повернутую систему отсчета

Этот тип «отношений» между системами отсчета не настолько интуитивно понятен в вычислениях. Но допустим, вычисляя расстояние от дома до машины, вы не учли того, что за ось X надо было взять не перпендикуляр от стены дома, а вектор от дома к магазину. Точка отсчета не поменялась, а направление теперь совсем другое. Но заново мерить опять же не нужно. Все, что потребуется для преобразования, – угол α между осями X старой и новой систем отсчета. После этого к нам на помощь придет тригонометрия:

{x=xcos(α)+ysin(α)y=ycos(α)xsin(α)\begin{cases}x'=x \cdot cos (α) +y \cdot sin⁡(α) \\ y'=y \cdot cos (α)-x \cdot sin⁡(α) \end{cases}

Вот так просто и изящно – почти любой калькулятор вычислит синус и косинус. Полезно также знать, как перейти обратно из новой системы отсчета в старую:

{x=xcos(α)ysin(α)y=ycos(α)+xsin(α)\begin{cases}x=x' \cdot cos (α) -y'\cdot sin⁡(α) \\ y=y' \cdot cos (α) +x'\cdot sin⁡(α) \end{cases}

Переход в повернутую и сдвинутую систему отсчета

Можно было бы снова привести пример, но, скорее всего, и так понятно, что новой системой отсчета будет столб и направление к магазину. Комбинировать вышеприведенные формулы очень легко – нужно сначала вычесть радиус-вектор, как бы поставив системы в одну точку, а потом вычислить поворот по приведенной выше системе. В цельном виде это выглядит так:

{x=(xxСО)cos(α)+(yyСО)sin(α)y=(yyСО)cos(α)(xxСО)sin(α)\begin{cases} x'=(x-xСО) \cdot cos (α) +(y-yСО)\cdot sin⁡(α) \\ y'=(y-yСО)\cdot cos (α) -(x-xСО)\cdot sin⁡(α) \end{cases}

И обратное преобразование:

{x=xcos(α)ysin(α)+xСОy=ycos(α)+xsin(α)+yСО\begin{cases} x=x'\cdot cos (α) -y' \cdot sin (α) +xСО \\ y=y' \cdot cos (α) +x'\cdot sin (α) +yСО \end{cases}

Возникли трудности с работой по этой теме? У нас вы можете заказать научную статью по физике по низкой цене!

Тест по теме «Система отсчета»

Комментарии

Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир