Осциллятор

Осциллятор

Это маятник в более широком смысле слова, то есть любая система, совершающая периодические колебания.

Собственно, именно для изучения колебаний он и используется. Осцилляторы условно делятся на два вида – гармонические и ангармонические.

Гармонический осциллятор

Гармонический осциллятор совершает незатухающие колебания, которые полностью описываются уравнением:

$x=A \cdot cos(ω_0+α)$

На него не действуют никакие силы, которые бы уменьшали колебания, частота его колебаний не зависит от амплитуды. В нашем мире, где на все действуют как минимум сила тяжести и сила сопротивления среды (воздуха, воды и т.д.) представить подобное очень сложно. Тем не менее для изучения природы колебаний этот маятник очень важен.

В уравнении есть три загадочных неизвестных величины. Две из них – начальные условия колебания. Это амплитуда A и α – начальная фаза смещения от положения равновесия. От них зависит, каким будет колебание. А вот $ω_0$ тоже влияет, но зависит от материала осциллятора и характера колебаний.

Для гармонических колебаний существует еще несколько полезных формул, которые облегчают вычисление сопутствующих величин.

Период и частота колебаний

$T=t/N$,

где $t$ –время, $N$ – количество колебаний

$v = 1/T$

Скорость колеблющейся материи

$v=x'=A \cdot cos⁡(ω_0t+α+π/2)$

Системы, порождающие гармонические колебания, называются линейными.

Одна из особенностей гармонического осциллятора – это принцип суперпозиции: суммарный эффект от действующих сил равен сумме эффектов от приложенных сил в отдельности.

Этот принцип отсылает нас к равнодействующей силе, известной с самого начала курса динамики.

И если с гармоническими колебаниями все просто и понятно (так как это не меньшая абстракция, чем идеальный газ или материальная точка), то ангармонические тоже подразделяется на виды. И эти виды мы рассмотрим ниже.

Ангармонический осциллятор

Ангармонические колебания можно отличить от гармонических уже по тому, что принцип суперпозиции не действует: сумма понуждающих колебание сил не единственное, что влияет на осциллятор. Системы, порождающие такие колебания, называются нелинейными.

У ангармонических колебаний есть дифференциальное уравнение в общем виде:

$x+f(x,x,t)=0$

В зависимости от типа колебания это уравнение может изменяться. Например, в уравнение автономной колебательной системы не входит время в явном виде, но оно может встретиться в дифференциале. В уравнение автономной консервативной колебательной системы не входит обобщенная скорость. Также особый вид имеет уравнение для системы с затухающими колебаниями.

Нелинейные колебательные движения по сути – это когда к основному колебанию примешиваются еще другие гармоники – тоже колебания, которые в сумме создают неравномерные, изменяющиеся во времени колебания.

Параметрические колебания

Происходят, когда на систему периодически действует внешняя сила, которая изменяет параметры колебательной системы (амплитуду, длину подвеса, индукцию колебательного контура),

Один из самых известных видов параметрических колебаний – резонансные.

Начальные условия для ангармонического осциллятора имеют значение, но они не единственное, что влияет на него. Кроме того, существуют так называемые автоколебания.

Автоколебательные системы не зависят от начальных условий вообще и берут из внешней среды столько энергии, сколько нужно для незатухающих колебаний.

Вы можете заказать написание статьи по физике для публикации на Студворк!

Тест по теме «Осциллятор»