Реальные газы

Реальный газ

Газ, для которого термическое уравнение состояния является отличным от Клапейрона-Менделеева.

Уравнение состояния реальных газов

Отклонение реальных газов от закона Бойля-Мариотта впервые проанализировал голландский физик Я. Д. Ван-дер-Ваальс в работе «О непрерывности газообразного и жидкого состояний» (1873). Он внес поправки в уравнение состояния идеальных газов и получил обобщенное уравнение состояния газов (реальных и идеальных), которое было названо его именем. Это уравнение для 1 кмоль газа имеет следующий вид:

$\left( p+\frac{a}{{{V}^{2}}} \right)(V-b)=RT$

где $a$ – постоянная, которая зависит от интенсивности межмолекулярных взаимодействий; $b$ – поправка, которая обусловлена размерами молекул газа, то есть $а$ и $b$ – постоянные, зависящие от свойств газа.

Поправка к давлению, обусловленная силами взаимного притяжения молекул, называется внутренним давлением. Выражение этого дополнительного давления имеет вид:

${{p}_{i}}=\frac{a}{{{V}^{2}}}$

Силы взаимного притяжения молекул заметно проявляются на расстоянии 10-9 м, которую называют радиусом сферы межмолекулярного взаимодействия.

Действия соседних молекул на некоторую молекулу внутри газа взаимно компенсируются. На каждую из молекул поверхностного слоя, толщина которого равна радиусу сферы молекулярного взаимодействия, действует некоторая результирующая сила межмолекулярных взаимодействий, направленная внутрь газа:

Очевидно, эти результирующие силы взаимодействий, а следовательно, эквивалентное этим силам внутреннее давление, пропорциональны концентрации взаимодействующих молекул, расположенных и слева, и справа от границы оболочки SS’. Поэтому дополнительное давление составляет $р_i = kn_0^2$, где $n_0$ – количество молекул в единице объема. Поскольку $n_0$ определяет плотность $ρ$ газа, имеем $р_i = k'ρ^2$. Если подставить сюда выражение плотности через массу и объем $ρ=m/V$ то получим:

${{p}_{i}}=\frac{a}{{{V}^{2}}}$

Заметим, что молекулы оболочки газа взаимодействуют также с молекулами стенки сосуда.

Однако при температурном равновесии средняя энергия подходящих к стенке, и отходящих от нее молекул – одинакова. Поэтому все происходит так, как будто молекулы испытывают только упругие столкновения со стенками, а взаимодействия молекул нет.

Постоянные $а$ и $b$ определяют экспериментально. Чтобы найти $а$ в изохорическом процессе измеренное давление $р' = р + a/V^2$ сопоставляют с вычисленным по закону Шарля давлением $р = (p0/Т0) \cdot Т$ и получают $р'- р = a/V^2$ отсюда находят $а$.

Для определения $b$ в изотермическом процессе наблюдают изменения $р$ и $pV$.

Приведем некоторые значения постоянных $а$, $b$ (табл. 1).

Таблица 1

Вещество	а·10-2, Па · м6/кмоль	b·103, м3/кмоль
Вода	4,51	30,55
Водород	0,24	26,70
Кислород	1,34	31,18
Азот	0,84	30,50

Уравнение Ван-дер-Ваальса более точно отражает свойства газов, чем закон Бойля-Мариотга. В этом убеждаемся, сравнивая результаты вычислений по данному закону с данными по закону Бойля-Мариотга в применении к изотермическому процессу при Т - 273 К для 1 кмоль азота (табл. 2).

p, 105 Па	V, м3	рV, ·105 Па·м3	$\left( p+\frac{a}{{{V}^{2}}} \right)(V-b)$ ·105 Па·м3
1	22,41	22,41	22,41
100	22,24 10-2	22,24	22,40
500	62,35 10-3	31,18	22,67
900	48,25 10-3	43,40	22,40

Уравнение Ван-дер-Ваальса, записанное выше, касается 1 кмоль газа. Чтобы получить уравнение для любого количества газа, достаточно выразить объем газа через молярный объем:

$V=\frac{m}{\mu }{{V}_{1}}$

определим из этого выражения объем моля и подставим его в уравнение Ван-дер-Ваальса

$\left( p+\frac{{{m}^{2}}}{{{\mu }^{2}}}\frac{a}{{{V}^{2}}} \right)(V-\frac{m}{\mu }b)=\frac{m}{\mu }RT$

где $m$– масса газа; $μ$ – масса 1 кмоль, $V$ – объем газа.

Нужна работа по низкой цене? У нас вы можете заказать статью по физике недорого!

Тест по теме «Реальные газы»