Работа тела

Понятие работы в физике начали использовать в начале XIX в. В частности им оперировал французский ученый Ж. В. Понселе в работе «Введение в техническую механики» (1829). Однако только в 1853 шотландский ученый У. Дж. М. Ранкин (1820-1872) связал это понятие с преобразованием энергии. На самом деле, когда взаимодействуют два тела, то происходят передачи и преобразования одной формы движения в другую.

Работа

Процессы, в которых изменяется форма движения, а следовательно, энергия превращается из одного вида в другой.

Связь работы и энергии

Энергия и работа имеют важное значение в жизни человека, поэтому занимают особое место в науке. Благодаря энергии выполняется работа во всех сферах производства.

Энерговооруженность человека определяет общее техническое развитие общества.

Работа как физическая величина определяет количество энергии, преобразованной из одного вида в другой. Соотношение между работой и энергией можно записать так:

$А = -ΔΕ$

Поэтому говорят, что тело вследствие потери своей энергии $ΔΕ$ выполнило работу $А$. Напротив, если работа выполняется над системой (телом), то она является мерой увеличения энергии системы. По этой зависимости далее возможно определить энергию тела, поднятого над Землей, упруго деформированного тела и др.

Найдем работу, выполненную благодаря кинетической энергии в течение некоторого малого промежутка времени $Δt$. Работа равна изменению энергии:

$\Delta A=\frac{mv_{2}^{2}}{2}-\frac{mv_{1}^{2}}{2}$

Это выражение можно записать иначе:

$\Delta A=m\frac{({{v}_{2}}-{{v}_{1}})({{v}_{2}}+{{v}_{1}})}{2}$

а если его умножить и разделить на время $Δt$, то получим

$\Delta A=m\frac{({{v}_{2}}-{{v}_{1}})}{\Delta t}\frac{({{v}_{2}}+{{v}_{1}})}{2}\Delta t$

откуда получим

$ΔА=FΔr$

Как видим, работа также численно равна произведению силы на перемещение тела в направлении действующей силы. Поэтому в ряде случаев пользуются понятием работа силы.

Случаи равенства работы и потенциальной энергии

В ряде случаев работа, выполняемая над системой, при переводе её из некоторого нулевого положения в заданное состояние, будет численно равна потенциальной энергии (или ее изменению).

Например, для любого расстояния тела от Земли работа против переменной силы тяжести будет равняться потенциальной энергии притяжения. Элементарная работа, которую выполняет тело, удаляющееся от Земли составит:

$dA=\gamma \frac{mM}{{{r}^{2}}}dr$

Работа тела, перемещающегося из точки А в точку В, которые находятся от центра Земли на расстояниях соответственно $r_1$ и $r_2$ составит:

$A=\int\limits_{{{r}_{1}}}^{{{r}_{2}}}{\gamma \frac{mM}{{{r}^{2}}}dr=-\gamma \frac{mM}{{{r}_{2}}}}+\gamma \frac{mM}{{{r}_{1}}}={{\Pi }_{2}}-{{\Pi }_{1}}$

В общем виде определена работа равна изменению потенциальной энергии силы тяжести.

Другим подобным случаем является выполнение работы против силы упругости для осуществления деформации.

Эта работа будет мерой потенциальной энергии деформации.

Рассмотрим для примера работу, необходимую для растяжения пружины. Элементарная работа, выполняемая при любом растяжении пружины на $dx$, составит:

$dA = Fdx = kxdx$

Вся работа, выполняемая для растяжения пружины,

$A=\int\limits_{0}^{x}{kxdx=\frac{k{{x}^{2}}}{2}}$

Так выражается работа любой деформации.

Вам нужно срочно заказать статью по физике для публикации? Обратитесь за помощью к нашим экспертам!

Тест по теме “Работа тела”