Работа силы

Работой силы $F$, действующей на материальную точку, называют физическую величину, равную скалярному произведению вектора действующей силы на вектор перемещения точки $dr$:

$dA=(\vec{F}d\vec{r})=Fdrcos(\widehat{\vec{F},d\vec{r}})$

Иначе записывают $dA=Fcos\alpha ds$:

Выражают работу в СИ в джоулях. Джоуль – это работа силы в 1 Н на пути в 1 м условии, что направление действия силы и направление перемещения совпадают. В аналитическом виде
1 Дж = 1Н · 1м= 1 (кг·м2)/с2

Нулевая работа

Работа – скалярная величина. В зависимости от угла между направлениями действующей силы и перемещения она может быть положительной, отрицательной и равна нулю. Нулевой будет работа силы, которая перпендикулярна к направлению перемещения, в частности нулевой является работа центростремительных сил, работа силы тяжести во время движения тела в горизонтальной плоскости и др.

В основном, например, во время равномерного подъема тела, работа действующей силы сводится к преодолению силы тяжести. В случае равномерного движения тела на горизонтальной поверхности – к преодолению силы трения, в производственной сфере – к преодолению сопротивления почвы, сопротивления различных материалов при обработке и тому подобное. Поэтому под работой на практике понимают процесс преодоления сопротивления при перемещениях тел.

Работа переменной силы

Выше мы рассмотрели способ вычисления работы постоянной силы при прямолинейном перемещении тела. Работу переменной силы или произведение переменной проекции силы на направление перемещения, также определяют по формуле:

$dA=(\vec{F}d\vec{r})=Fdrcos(\widehat{\vec{F},d\vec{r}})$,

которую можно применить только для бесконечно малого перемещения $dr$.

Работу на всем пути найдем как сумму работ на всех элементарных перемещениях, на которые разделены путь. Эта операция сводится к вычислению интеграла:

$A=\int\limits_{S}{Fcos\alpha ds}$

Наряду с аналитическим широко используют графический способ определения работы. Отложив по оси $Оу$ проекцию действующей силы $F cos а$, а по оси $Ох$ – пройденный телом путь $s$, получим графическую зависимость между ними в виде кривой $АВ$:

Отсюда следует, что работа при элементарном перемещении

$dA=Fcos \alpha ds$:

равна площади заштрихованной полоски, а работа на всем пути – площади фигуры ОАВС. Например, если вычислить площадь фигуры с помощью индикатора.

Индикатор

Прибор, фиксирующий изменения любого параметра или объекта в форме, удобной для непосредственного восприятия человеком, то можно определить работу газа в цилиндре тепловой машины.

Работа силы тяжести

Рассмотрим важный пример работы силы тяжести при движении тела по некоторой кривой АВ:

Поделим весь путь на такие малые части, чтобы их можно было считать прямолинейными. Работа на одной из них:

$\Delta A=F\Delta scos \alpha =mg\Delta scos \alpha =mg\Delta h$

Работу на всем пути найдем как сумму работ на отдельных его частях:

$A=\sum{mg\Delta h}=mg\sum{\Delta h}=mg\sum{({{h}_{1}}-{{h}_{2}}})$

Как видим, работа силы тяжести (или работа против силы тяжести) для тела, которое перемещается в поле тяготения, не зависит от формы траектории, а зависит только от разности высот его начальной и конечной точек приложения.

Если бы тело в поле притяжения описывало замкнутую траекторию, то суммарная работа силы тяжести равнялась бы нулю: положительная работа тела, возникающая в случае, когда оно опускается, компенсируется отрицательной работой тела, когда оно поднимается.

Силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, а зависит только от начального и конечного его положений, называются потенциальными.

Таковы, например, силы всемирного тяготения, силы упругости, электростатические силы. Поля, в которых проявляется действие таких сил, называются потенциальными.

Система тел называется консервативной, если в ней внутренние силы взаимодействия потенциальные, а внешние силы, действующие на эти тела, –стационарные и потенциальные.

Вам нужно срочно заказать статью по физике для публикации? Обратитесь за помощью к нашим экспертам!

Тест по теме «Работа силы»