Гидродинамика – это раздел физики, изучающий свойства жидкостей с помощью законов механики.
Жидкости можно условно разделить на идеальные и неидеальные (реальные). Идеальные жидкости не «растягиваются» и не «сжимаются» под воздействием внешних сил, они абсолютно подвижны и их молекулы не взаимодействуют друг с другом. Это упрощенная модель, и в жизни подобных жидкостей не существует. Реальные жидкости – все остальные жидкости. Они бывают в свою очередь ньютоновскими и неньютоновскими.
Вязкость – это способность жидкости сопротивляться смещению ее слоев друг относительно друга, при этом во внешнюю среду выделяется энергия в виде тепла.
Свойством вязкости обладают как ньютоновские (растворы солей, расплавы металлов, дистиллированная вода), так и неньютоновские (кровь, раствор крахмала в воде, детская игрушка Лизун) жидкости.
Гидродинамика вязких ньютоновских жидкостей
Вязкость таких жидкостей зависит от внешних явлений, а не от их состава. Для описания их движения необходимо знать уравнения и законы:
- Закон внутреннего трения Ньютона;
- Уравнения Навье - Стокса.
В ньютоновских жидкостях градиент скорости и величина касательного напряжения (которая характеризуют силу трения, приходящуюся на единицу площади трущихся жидкостей) связаны прямо пропорционально. Ньютоновская жидкость будет течь даже под действием сил небольшой величины. К примеру, ручей течет со склона, даже если склон очень пологий.
— касательное напряжение внутреннего трения (вязкость),
— скорость,
— градиент скорости.
В этом уравнении нас будет интересовать величина «эта» – . «Эта» обозначает в уравнении коэффициент динамической вязкости (коэффициент внутреннего трения), ее физический смысл заключается в вязкости, когда градиент скорости равен единице.
Чем больше вязкость жидкости, тем дольше частицы трутся друг о друга и с большей силой взаимодействуют. Помимо динамической вязкости есть понятие кинематической вязкости. Но об этом позже.
— вектор скорости,
— дифференциальный оператор набла,
— дифференциальный оператор Лапласа,
— коэффициент кинематической вязкости,
— плотность жидкости,
— давление жидкости,
— вектор объемной силы.
Гидродинамика вязких неньютоновских жидкостей
Вязкость этих жидкостей зависит от их состава, величины молекул, их сцепления и от градиента скорости течения. Например, кровь является неньютоновской жидкостью, потому что представляет собой раствор солей со взвешенными в нем частицами разной плотности, массы, структуры и разными размерами (форменные элементы крови, белки, липопротеиды и т.д.). Таким жидкостям много внимания уделяет реология. Они описываются большим количеством законов и уравнений и не подчиняются уравнению вязкости Ньютона.
Уравнение неразрывности потока
Справедливо для идеальной жидкости.
— время,
— вектор скорости жидкости,
— плотность жидкости.
Закон Пуазейля
Описывает течение жидкости по трубам.
Если мы имеем дело с ламинарным течением вязкой несжимаемой жидкости через длинную (по сравнении с диаметром) трубку цилиндрической формы, то объемный расход жидкости определяется формулой:
— объемный расход жидкости,
— радиус трубки,
— коэффициент динамической вязкости,
— длина трубки,
— разность (перепад) давления на концах трубки.
Закон Стокса
Описывает движение тел в вязкой жидкости.
Этот закон был получен при решении уравнения Навье-Стокса. Он описывает силу трения, которая возникает при движении в покоящейся вязкой жидкости тел сферической формы с небольшими числами Рейнольдса.
— сила трения (сила Стокса),
— радиус движущегося тела,
— динамическая вязкость жидкости,
— скорость тела.
Константа: число Рейнольдса
В задачах по гидродинамике часто приходится иметь дело с характерными константами теории. Одной из них является число Рейнольдса . Оно выражается через другие коэффициенты:
— плотность среды,
— скорость,
— гидравлический диаметр,
— динамическая вязкость среды,
— кинематическая вязкость среды.
Устройства для определения вязкости жидкостей
Вискозиметры – приборы разного принципа действия для определения вязкости. Они бывают разных типов: ротационные, капиллярные, шариковые.
- Капиллярные вискозиметры. Экспериментатор замеряет время движения жидкости по капилляру. Приборы: вискозиметр Оствальда, ВК-4.
- Шариковые вискозиметры основаны на вычислении скорости падения металлических тел в исследуемой жидкости. Способ предложил Стокс, впоследствии он был усовершенствован.
Для проведения эксперимента понадобится шарик из материала высокой плотности с известным радиусом и емкость, на которую надеты резиновые кольца (верхнее расположено ниже уровня жидкости). Для определения вязкости жидкости надо замерить расстояние между кольцами и время, за которое шарик проходит это расстояние. Плотности жидкости и шарика должны быть известны. После ряда преобразований уравнения из закона Стокса получится, что вязкость жидкости прямо пропорциональна разнице плотностей шарика и исследуемой жидкости, времени и квадрату радиуса шарика, обратно пропорциональна расстоянию между резиновыми метками. В опыте используются шарики разного диаметра.
- Ротационные методы – определение скорость вращения тела, погруженного в жидкость.
Единицы измерения динамической вязкости: СИ – Паскальсекунда; СГС – пуаз.
В гидравлических расчетах учитывается кинематическая вязкость, она измеряется в: СИ – м2/с, СГС – стокс.
В чем разница между кинематической и динамической вязкостью
Кинематическая вязкость определяется как отношение динамической вязкости к плотности среды и характеризует текучесть жидкости и зависит от ее плотности. А динамическая вязкость характеризует сопротивляемость жидкости силе, заставляющей ее течь.
Сравним воду и масло. При нуле градусов плотность подсолнечного масла 862 кг/м3, воды – 1000 кг/м3. Вода обладает большей динамической вязкостью при этой температуре, так как не течет по наклонной плоскости, в отличие от масла. При увеличении температуры вязкость жидкостей уменьшается. При 20 градусах и вода, и масло будут течь, но вода все еще обладает большей динамической вязкостью. Если в капилляр добавить каплю масла и каплю воды, то вода по капилляру стечет быстрее, чем масло. Согласно пропорции, кинематическая вязкость воды будет меньше, так как ее плотность при прочих равных условиях выше.
Заказать статью по физике у экспертов биржи Студворк!
Комментарии