Адиабатический процесс

Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатическим.

Характеристика процесса:

$δQ = 0$.

Применив к адиабатическому процессу первый принцип термодинамики, получим:

$δQ+δΑ = 0.$

Откуда

$δΑ = -dU$,

то есть в адиабатическом процессе работа выполняется только благодаря внутренней энергии системы.

Для идеального газа

$δΑ=-СVdt,$

то есть когда газ выполняет работу против внешних сил в процессе адиабатического расширения, то температура газа снижается. Напротив, в процессе адиабатического сжатия, когда работа выполняется над газом, его температура повышается.

Примеры адиабатических процессов

Очевидно, чтобы исключить теплообмен и осуществить адиабатический процесс, надо было бы термодинамическую систему окружить нетеплопроводной стенкой. В природе таких стенок не существует, но могут создаваться подобные условия, в которых происходят процессы, очень близкие к адиабатическим.

Адиабатические процессы играют важную роль в природе и технике.

То, что в атмосфере верхние слои холоднее от более низких вопреки действию конвекции, а также образование облаков и туманов, можно объяснить, процессами адиабатического расширения воздуха в атмосфере.

Огромные массы воздуха, нагреваясь у поверхности Земли и поднимаясь вверх, попадают в область все более низких давлений и расширяются:

Этот процесс адиабатический, поскольку из-за плохой теплопроводности воздуха теплообменом можно пренебречь. Выполняя работу расширения против внешнего давления, воздух охлаждается, а водяной пар превращается в насыщенный и конденсируется.

Сгущения и разрежения, возникающие в звуковых волнах в газах - это тоже, по сути, процессы адиабатического сжатия и расширения газа. Поскольку звук имеет большую скорость (в воздухе - 340 м / с), процессы здесь происходят так быстро, что за это короткое время теплообменом можно пренебречь.

Все процессы, происходящие очень быстро, приближаются к адиабатическим.

В таких условиях, в частности, осуществляются адиабатические процессы в некоторых тепловых машинах.

Адиабатическое сжатие воздуха и нагрев его вследствие этого хорошо наблюдаются даже в ручных насосах при накачивании велосипедной камеры.

Уравнение Пуассона

В адиабатическом процессе одновременно изменяются все три параметра газа: $V, р, Т,$ зависимость между которыми выражает уравнение Клапейрона-Менделеева. Дополнительно для адиабатического процесса подтверждается уравнение Пуассона, которое выражает зависимость между давлением и объемом газа в этом процессе. Чтобы найти его, применим к адиабатическому процессу идеального газа первый принцип термодинамики:

$0={{C}_{V}}dT+pdV$

Исключив из этого выражения $dT$ по уравнению Клапейрона-Менделеева

$pV = RT,$

то есть

$dT=\frac{1}{R}(pdV+Vdp)$

получим

$\frac{{{C}_{V}}}{R}(pdV+Vdp)+pdV=0$

Подставив из уравнения Майера $R = CP-CV$, поделим числитель и знаменатель дроби перед скобками на $CV$ и обозначим $CP/CV - γ$.
После этого получим

$\frac{1}{\gamma -1}(pdV+Vdp)+pdV=0$

откуда

$Vdp + γpdV = 0.$

Если почленно разделить это выражение на произведение pV, то получим

$\frac{dp}{p}+\gamma \frac{dV}{V}=0$

Проинтегрировав это уравнение, получим

$lnp + γlnV = lnС,$

где $С$ - постоянная интегрирования.

Если пропотенциировать последнее выражение, то получим уравнение Пуассона

$pVγ = const,$

где $γ$ зависит от природы газа (для воздуха $γ = 1,42$).

Графическое изображение адиабатического процесса

Графически на диаграмме p, V адиабатический процесс изображается кривой, которая называется адиабата:

Поэтому уравнение Пуассона иначе называют уравнением адиабаты. По сравнению с изотермой (пунктир на графике) адиабата является гиперболой высшего порядка, она круче изотермы.

Графически работа газа в адиабатическом процессе определяется площадью подграфика (заштрихованная область на графике) так же, как и в других процессах.

Приведем еще некоторые другие формулы для вычисления работы газа в адиабатическом процессе.

По первому принципу термодинамики для адиабатического процесса идеального газа имеем

$dA = -CVdT;$

$A = CV(T1-T2).$

Если по уравнению Клайпейрона-Менделеева определить температуру и подставить ее значение в выражение, то получим

$A=\frac{{{C}_{V}}}{R}({{p}_{1}}{{V}_{1}}-{{p}_{2}}{{V}_{2}})=\frac{1}{\gamma -1}({{p}_{1}}{{V}_{1}}-{{p}_{2}}{{V}_{2}})$

Если проинтегрировать выражение элементарной работы газа, сводя при этом его к одной переменной исключением давления по уравнению Пуассона, то получим

$A=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{pdV=}\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}^{\gamma }dV}{{{V}^{\gamma }}}=\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{\gamma -1}\left[ 1-{{\left( \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}} \right)}^{1-\gamma }} \right]}$

Заказать статью по физике у экспертов биржи Студворк!

Тест по теме «Адиабатический процесс»