Решение заданий по линейной производственной задаче (симплексный метод, графический метод, решение в MS Excel, двойственная задача, задача о расшивке узких мест производства)
Полное описание заданий с исходными данными представлено в Демо-файле "Описание работы".
Если вам нужна работа с другими исходными данными (другой вариант), то напишите мне в личку (Marka37).
Работа выполнена в 2020 году. Объем работы – 38 стр. Оформление в Word. Шрифт – 14, интервал – 1,5. К архиву также прикреплен файл Excel с решенными задачами.
Работа сделана с подробными пояснениями к решению.
Задание 1
Линейная производственная задача
Составить математическую модель линейной производственной задачи по выпуску четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов.
Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее методом направленного перебора базисных допустимых решений (симплекс-методом), обосновывая каждый шаг процесса. Найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать «узкие места» производства (дефицитные ресурсы).
Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида продукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть соответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптимизации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохранив прежнюю нумерацию переменных, и решить эту задачу графически.
Исходные данные
31 16 18 8
5 7 1 8 140
8 3 0 1 60
0 4 6 2 100
Задание 2
Двойственная задача.
Сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, как задачу определения расчетных оценок ресурсов, и найти ее решение, пользуясь второй основной теоремой двойственности (о дополняющей нежёсткости). Указать оценку единицы каждого ресурса, минимальную суммарную оценку всех ресурсов, оценки технологий и определить, на сколько уменьшится прибыль при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.
Проверить решение исходной задачи симплексным методом с помощью подпрограммы «Поиск решения» Microsoft Excel и, кроме того, провести анализ оптимального решения ЗЛП на чувствительность (определить границы изменения коэффициентов целевой функции, в пределах которых не изменяется ассортимент выпускаемой продукции, и границы изменения правых частей ограничений, в пределах которых сохраняется устойчивость двойственных оценок).
Применить найденные двойственные оценки ресурсов к решению следующей задачи.
Исходные данные из задания 1.
Задание 3
Задача о расшивке узких мест производства.
Сформулировать задачу о «расшивке узких мест производства» и составить ее математическую модель. Определить область устойчивости двойственных оценок, где сохраняется структура оптимальной программы производства.
Решить задачу о «расшивке узких мест производства» при условии, что дополнительно можно получить от поставщиков не более одной трети первоначально выделенного объема ресурса любого вида (если задача окажется с двумя переменными, то только графически); найти план приобретения дополнительных объемов ресурсов, дополнительную возможную прибыль. Для пополненного вектора ресурсов найти новую оптимальную производственную программу.
По пунктам 1, 2, 3 составить сводку результатов.
Исходные данные из задания 1.
Задание 4
Целочисленная задача о «расшивке узких мест производства».
Если полученное решение задачи о «расшивке узких мест производства» оказалось не целочисленным, то требуется с помощью метода ветвей и границ найти целочисленное решение этой задачи.
Проверить решение целочисленной задачи о «расшивке узких мест производства» с помощью подпрограммы «Поиск решения» Microsoft Excel.
Задание 1………… 3
Задание 2………… 14
Задание 3………… 28
Задание 4………… 33
Список использованной литературы………. 39
1. Александрова И.А., Гончаренко В.М. Методы оптимальных решений. Руководство к решению задач. М.: Финуниверситет, 2012. - 114 с.
2. Гончаров В.А. Методы оптимизации: Учебное пособие для ВУЗов/ В.А. Гончаров. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 191 c.
..............
..............
